Interpolación (definición, fórmula)

¿Qué es la interpolación?

La interpolación se puede describir como el procedimiento matemático aplicado para derivar el valor entre dos puntos que tienen un valor prescrito en palabras simples, podemos describirlo como un proceso de aproximación del valor de una función dada en un conjunto dado de puntos discretos. Se puede aplicar en la estimación de conceptos variados de costo, matemáticas, estadística, etc.

Se puede decir que la interpolación es el método para determinar el valor desconocido para cualquier conjunto de funciones con valores conocidos. Se averigua el valor desconocido. Si los conjuntos de valores dados funcionan en una tendencia lineal, entonces podemos aplicar la interpolación lineal en Excel para determinar el valor desconocido a partir de los dos puntos conocidos.

Fórmula de interpolación

La fórmula es la siguiente:

Como hemos aprendido en la definición mencionada anteriormente, ayuda a determinar un valor basado en otros conjuntos de valores, en la fórmula anterior: -

X e Y son cifras desconocidas que se determinarán sobre la base de otros valores dados.
Y1, Y2, X1 y X2 reciben conjuntos de variables que ayudarán a determinar el valor desconocido.

Por ejemplo, un agricultor que se dedica al cultivo de árboles de mango observa y recopila los siguientes datos con respecto a la altura del árbol en días particulares que se muestran a continuación: -

Con base en el conjunto de datos dado, el agricultor puede estimar la altura de los árboles durante cualquier número de días hasta que el árbol alcance su altura normal. Con base en los datos anteriores, el agricultor quiere saber la altura del árbol en el séptimo día.

Puede averiguarlo interpolando los valores anteriores. La altura del árbol en el séptimo día será de 70 MM.

Ejemplos de interpolación

Ahora, entendamos el concepto con la ayuda de algunos ejemplos sencillos y prácticos.

Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de interpolación aquí - Plantilla de Excel de fórmula de interpolación

Ejemplo 1

Calcule el valor desconocido utilizando la fórmula de interpolación del conjunto de datos dado. Calcula el valor de Y cuando el valor de X es 60.

Solución:

El valor de Y se puede derivar cuando X es 60 con la ayuda de la interpolación de la siguiente manera:

Aquí X es 60, Y debe determinarse. También,

Entonces, el cálculo de la interpolación será:

Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
= 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
= 80 + 40/20 * 10
= 80+ 2 * 10
= 80 + 20

Y = 100

Ejemplo # 2

El Sr. Harry comparte detalles de ventas y ganancias. Está ansioso por conocer las ganancias de su negocio cuando la cifra de ventas alcance los $ 75,00,000. Debe calcular las ganancias en función de los datos proporcionados:

Solución:

Con base en los datos anteriores, podemos estimar las ganancias del Sr. Harry usando la fórmula de interpolación de la siguiente manera:

aquí

Entonces, el cálculo de la interpolación será:

Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
= $ 5,00,000 + ($ 6,00,000 - $ 5,00,000) / ($ 50,00,000 - $ 40,00,000) * ($ 75,00,000 - $ 40,00,000)
= $ 5,00,000 + $ 1,00,000 / $ 10,00,000 * $ 35,00,000
= $ 5,00,000 + $ 3,50,000

Y = $ 8,50,000

Ejemplo # 3

El Sr. Lark comparte detalles de producción y costos. En esta era de temores de recesión global, el Sr. Lark también tiene miedo de disminuir las demandas de su producto y está ansioso por conocer el nivel de producción óptimo para cubrir el costo total de su negocio. Debe calcular el nivel de producción óptimo en función de los datos proporcionados. Lark quiere determinar la cantidad de producción requerida para cubrir el costo estimado de $ 90,00,000.

Solución:

Con base en los datos anteriores, podemos estimar la cantidad requerida para cubrir el costo de $ 90,00,00 utilizando la fórmula de interpolación de la siguiente manera:

Aquí,

Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)

Para obtener la cantidad de producción requerida, hemos modificado la fórmula anterior de la siguiente manera

X = (Y - Y1) / [(Y2-Y1) / (X2-X1)] + X1

X = (9.000.000 - 5.500.000) / [(6.000.000 - 5.500.000) / (500.000 - 400.000)] + 400.000
= 3,500,000 / (5,00,000 / 1,00,000) + 400,000
= 3,500,000 / 5 + 400,000
= 7,00,000 + 400,000
= 11,00,000 Unidades

Calculadora de interpolación

Puede utilizar la siguiente calculadora.

X
X1
X2
Y1
Y2
Fórmula de interpolación

Fórmula de interpolación =	Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1)
	0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) =	0

Relevancia y uso

En la era en la que el análisis de datos juega un papel importante en todos y cada uno de los negocios, una organización puede hacer un uso variado de la interpolación para estimar diferentes valores del conjunto de valores conocido. A continuación se mencionan algunos de los usos y relevancia de la interpolación.

Los científicos de datos pueden utilizar la interpolación para analizar y obtener resultados significativos a partir de un conjunto dado de valores brutos.
Una organización puede aplicarlo para determinar cualquier información financiera que se base en un conjunto de funciones dado, como el costo de los bienes vendidos, las ganancias obtenidas, etc.
La interpolación se utiliza en numerosas operaciones estadísticas para obtener información significativa.
Los científicos están utilizando esto para determinar posibles resultados a partir de numerosas estimaciones.
Un fotógrafo también puede utilizar este concepto para determinar información útil a partir de los datos recopilados sin procesar.