Curva de campana

¿Qué es la curva de campana?

Bell Curve es una distribución de probabilidad normal de variables que se traza en el gráfico y tiene la forma de una campana donde el punto más alto o superior de la curva representa el evento más probable de todos los datos de la serie.

La fórmula para la curva de campana como se muestra a continuación:

Dónde,

• μ es media
• σ es una desviación estándar
• π es 3,14159
• e es 2,71828

Explicación

• La media se denota por μ, que denota el centro o el punto medio de la distribución.
• La simetría horizontal sobre la línea vertical que es x = μ ya que hay un cuadrado en el exponente.
• La desviación estándar se denota por σ y está relacionada con la extensión de la distribución. A medida que σ aumenta, la distribución normal se extenderá más. Específicamente, el pico de la distribución no es tan alto y la cola de la distribución se volverá más gruesa.
• π es pi constante y tiene un infinito que no es una expansión decimal repetitiva.
• e representa otra constante y también es trascendental e irracional como pi.
•  Hay un signo no positivo en el exponente y el resto de los términos se elevan al cuadrado en el exponente. Lo que significa que el exponente siempre será negativo. Y debido a eso, la función es una función creciente para toda x media μ.
• Otra asíntota horizontal corresponde a la línea horizontal y que es igual a 0, lo que significaría que la gráfica de la función nunca tocará el eje x y tendrá un cero.
• La raíz cuadrada en el término de Excel normalizará la fórmula, lo que significa que cuando se integra la función para buscar el área debajo de la curva donde todo el área estará debajo de la curva y es uno y eso corresponde al 100%.
• Esta fórmula está relacionada con una distribución normal y se utiliza para calcular probabilidades.

Ejemplos

Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de curva de campana aquí - Plantilla de Excel de fórmula de curva de campana

Ejemplo 1

Considere la media que se le dio como 950, la desviación estándar como 200. Debe calcular y para x = 850 usando la ecuación de la curva de campana.

Solución:

Utilice los siguientes datos para el cálculo

Primero, se nos dan todos los valores, es decir, la media como 950, la desviación estándar como 200 y la x como 850, solo tenemos que introducir las cifras en la fórmula y tratar de calcular la y.

La fórmula para la curva en forma de campana como se muestra a continuación:

y = 1 / (200√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

y serás -

y = 0,0041

Después de hacer las matemáticas anteriores (verifique la plantilla de Excel), tenemos el valor de y como 0.0041.

Ejemplo # 2

Sunita es una corredora y se está preparando para los próximos Juegos Olímpicos y quiere determinar que la carrera que va a correr tiene un cálculo de tiempo perfecto, ya que una demora dividida puede causarle el oro en los Juegos Olímpicos. Su hermano es un estadístico y notó que el tiempo medio de su hermana es de 10,33 segundos, mientras que la desviación estándar de su tiempo es de 0,57 segundos, lo cual es bastante arriesgado, ya que tal retraso dividido puede hacer que gane el oro en los Juegos Olímpicos. Usando la ecuación de la curva en forma de campana, ¿cuál es la probabilidad de que Sunita complete la carrera en 10.22 segundos?

Solución:

Utilice los siguientes datos para el cálculo

Primero, se nos dan todos los valores, es decir, la media como 10,33 segundos, la desviación estándar como 0,57 segundos y la x como 10,22, solo necesitamos introducir las cifras en la fórmula e intentar calcular la y.

La fórmula para la curva de campana como se muestra a continuación:

y = 1 / (0.57√2 * 3.14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

y serás -

y = 0,7045

Después de hacer las matemáticas anteriores (verifique la plantilla de Excel), tenemos el valor de y como 0.7045.

Ejemplo # 3

Hari-baktii limited es una empresa de auditoría. Recientemente ha recibido una auditoría legal del banco ABC y han observado que en las últimas auditorías han recogido una muestra incorrecta que estaba dando una tergiversación de la población, por ejemplo, en el caso de una cuenta por cobrar, la muestra que recogieron mostraba que la cuenta por cobrar era genuina pero más tarde se descubrió que la población por cobrar tenía muchas entradas ficticias.

Entonces, ahora están tratando de analizar cuál es la probabilidad de tomar la muestra incorrecta que generalizaría la población como correcta, aunque la muestra no fuera una representación correcta de esa población. Tienen un asistente de artículos que es bueno en estadísticas y recientemente aprendió sobre la ecuación de la curva de campana.

Entonces, decide usar esa fórmula para encontrar la probabilidad de obtener al menos 7 muestras incorrectas. Entró en la historia de la empresa y encontró que la muestra incorrecta promedio que recolectan de una población está entre 5 y 10 y la desviación estándar es 2.

Solución:

Utilice los siguientes datos para el cálculo

Primero, necesitamos tomar el promedio de los 2 números dados, es decir, para la media como (5 + 10) / 2 que es 7,50, la desviación estándar como 2 yx como 7, solo tenemos que introducir las cifras en la fórmula e intentar para calcular la y.

La fórmula para la curva de campana como se muestra a continuación:

y = 1 / (2√2 * 3,14159) ^ e- (7 - 7,5) / 2 * (2 ^ 2)

y serás -

y = 0,2096

Después de hacer las matemáticas anteriores (verifique la plantilla de Excel), tenemos el valor de y como 0.2096

Entonces, hay un 21% de probabilidad de que esta vez también puedan tomar 7 muestras incorrectas en la auditoría.

Relevancia y usos

Esta función se utilizará para describir los eventos que son físicos, es decir, el número de eventos es enorme. En palabras simples, es posible que no se pueda predecir cuál será el resultado del ítem si hay una gran cantidad de observaciones, pero se podrá predecir lo que harán en conjunto. Tomemos un ejemplo, supongamos que uno tiene una jarra de gas a una temperatura constante, la distribución normal o la curva de campana le permitirá a esa persona calcular la probabilidad de que una partícula se mueva a una cierta velocidad.

El analista financiero a menudo utilizará la distribución de probabilidad normal o dirá la curva de campana mientras analiza los rendimientos de la sensibilidad general del mercado o de la seguridad.

Por ejemplo, las acciones que muestran una curva de campana suelen ser las de primera clase y tendrán la menor volatilidad y, a menudo, más patrones de comportamiento que serán predecibles y, por lo tanto, utilizan la distribución de probabilidad normal o la curva de campana de los rendimientos anteriores de una acción para hacer supuestos sobre los rendimientos esperados.