Relación de Sortino

¿Qué es la relación de Sortino?

El ratio de Sortino es una herramienta estadística que se utiliza para evaluar el rendimiento de la inversión para el nivel dado de riesgo malo y se calcula restando la tasa de rendimiento libre de riesgo del rendimiento esperado de la cartera y dividiendo el resultante de la desviación estándar de la cartera negativa (desviación a la baja).

Fórmula

La fórmula de la relación de Sortino se da a continuación: -Rf / σd

Fórmula de relación de Sortino = (Rp - Rf) / σd

dónde

  • Rp  es la tasa de rendimiento esperada de la cartera
  • Rf es una tasa de rendimiento mínima aceptable o sin riesgo
  • σd es la desviación estándar del rendimiento negativo de los activos

Por lo tanto, es el rendimiento adicional por encima de la tasa de rendimiento objetivo o la tasa de rendimiento sin riesgo por unidad de riesgo a la baja.

El cálculo del índice de Sortino es similar al índice de Sharpe, que es una medida común de la compensación riesgo-rendimiento, la única diferencia es que este último usa volatilidad tanto al alza como a la baja al evaluar el rendimiento de una cartera, sin embargo, el primero solo usa volatilidad a la baja. . Al igual que la relación de Sharpe, una relación de Sortino más alta es mejor.

¿Cómo calcular la relación de Sortino?

Consideremos un ejemplo para comprender la importancia de esta relación. Supongamos que existen dos esquemas de cartera de inversión diferentes A y B con rendimientos anualizados del 10% y el 15% respectivamente. Suponiendo que la desviación hacia abajo de A es 4% mientras que para B es 12%. Además, considerando la tasa libre de riesgo de depósito fijo del 6%.

  • El cálculo de la relación de Sortino para A es: (10-6) / 4 = 1
  • El cálculo de la relación de Sortino para B es: (15-6) / 12 = 0,75

Ahora bien, aunque B tiene un rendimiento anualizado mayor que A, su razón de Sortino es menor que la de A. Por lo tanto, si los inversores están más preocupados por los riesgos a la baja asociados con el esquema que por los rendimientos esperados, entonces optarán por el esquema A, ya que está obteniendo más rendimiento por unidad de riesgo malo y también tiene una mayor probabilidad de evitar una gran pérdida.

Ejemplo

El ratio de Sortino lleva el nombre de Frank A. Sortino, quien lo desarrolló para diferenciar entre buena volatilidad y mala volatilidad, lo que no era posible con el ratio de Sharpe. La evaluación del rendimiento de la cartera utilizando el coeficiente de Sharpe es indiferente a la dirección de la volatilidad, es decir, el tratamiento de la volatilidad es el mismo para la desviación al alza o a la baja. La desviación a la baja se utiliza para el cálculo de la relación de Sortino, por lo que considera solo aquellos períodos en los que la tasa de rendimiento fue más baja que la tasa de rendimiento objetivo o libre de riesgo.

Para ilustrarlos, tomemos otro ejemplo; asumiendo un esquema de cartera de inversiones con los siguientes rendimientos en 12 meses:

Otros parámetros:

La tasa de rendimiento libre de riesgo: 6%

Podemos derivar la desviación estándar de la muestra de la tabla anterior usando la fórmula:

  • σ = sqrt (varianza / n-1) donde n es el tamaño de la muestra
  • σ = raíz cuadrada (6.40% / 11) à σ = 7.63%

y la relación de Sharpe se puede calcular mediante la fórmula:

  • (Rp-Rf) / σ

Fórmula de proporción de Sharpe = (7% - 6%) / 7.63%

Relación de nitidez = 0,1

Se puede observar claramente en la tabla anterior que la varianza en la columna (RR (Avg) 2 parece ignorar la dirección de la volatilidad como si comparamos el período 5 y el período 10, donde hay diferencias iguales pero opuestas entre el rendimiento real y el la tasa de rendimiento promedio aún la varianza es la misma para ambos, independientemente de la desviación al alza o al alza de la tasa promedio.

Entonces podemos decir que incluso si la diferencia de + 13% entre el rendimiento y el rendimiento promedio para el período 8 hubiera sido -13%, la desviación estándar aún sería la misma, lo que definitivamente no es una evaluación adecuada, una varianza negativa sustancial sería significa una cartera mucho más riesgosa. Puede dar una evaluación similar para carteras con diferentes riesgos asociados, ya que esta medida es indiferente a si el rendimiento está por encima o por debajo de la tasa de rendimiento promedio.

Ahora, si miramos cómo calculamos la relación de Sortino a continuación:

Aquí, para el cálculo de una desviación a la baja, solo se consideran las variaciones negativas, es decir, solo aquellos períodos en los que la tasa de rendimiento fue menor que la tasa de rendimiento objetivo o libre de riesgo como se resalta en amarillo en la tabla, ignorando todas las variaciones positivas y tomándolos como cero.

Podemos derivar la desviación hacia abajo de la muestra de una tabla anterior usando la fórmula:

  • σd = sqrt (2,78% / 12) à σ = 4,81%

y la relación de Sortino se puede calcular mediante la fórmula:

  • Fórmula de la relación de Soriano = (Rp-Rf) / σd
  • Ratio de Sortino = (7% - 6%) / 4.81%
  • = 0,2

Observaciones

  • Se puede ver que el índice de Sortino es un poco más alto que el índice de Sharpe para esta cartera de inversiones debido a que hubo muy pocas infracciones del objetivo o de la tasa de rendimiento libre de riesgo.
  • Además, el índice de Sharpe generalizó grandes desviaciones como el 13%, lo que en realidad no fue un cambio arriesgado y, de hecho, bueno para los inversores.
  • Como se mencionó anteriormente, podemos ver cómo el ratio de Sortino es capaz de diferenciar entre buenas y malas varianzas mediante su cálculo de una desviación a la baja.
  • Su cálculo es especialmente útil para aquellos inversores minoristas que buscan invertir con ciertos objetivos definidos y una tasa de rendimiento objetivo.
  • También es una mejor herramienta para medir el desempeño de un administrador de fondos cuyos rendimientos están sesgados positivamente, ya que ignorará todas las variaciones positivas mientras calcula la volatilidad o el riesgo y proporcionará una evaluación más adecuada.

La limitación del ratio de Sortino es que debería haber suficientes eventos de mala volatilidad para que el cálculo de una desviación a la baja sea estadísticamente significativo.