Fórmula para calcular la varianza poblacional
La fórmula de la varianza de la población es una medida de las distancias promedio de los datos de la población y se calcula encontrando la media de la fórmula de la población y la varianza se calcula mediante la suma del cuadrado de las variables menos la media, que se divide por un número de observaciones en la población.
La varianza de la población es una medida de la dispersión de los datos de población. Por lo tanto, la varianza de la población se puede definir como el promedio de las distancias desde cada punto de datos en una población en particular a la media, al cuadrado e indica cómo se distribuyen los puntos de datos en la población. La varianza de la población es una medida importante de dispersión utilizada en estadística. Los estadísticos calculan la varianza para determinar cómo los números individuales de un conjunto de datos se relacionan entre sí.
Al calcular la varianza de la población, la dispersión se calcula con referencia a la media de la población. Por lo tanto, tenemos que encontrar la media de la población para calcular la varianza de la población. Una de las notificaciones más populares de la varianza de la población es σ2. Esto se pronuncia como sigma al cuadrado.
La varianza de la población se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
dónde
- σ2 es la varianza de la población,
- x 1, x 2 , x 3, … ..x n son las observaciones
- N es el numero de observaciones,
- µ es la media del conjunto de datos
Cálculo paso a paso de la varianza poblacional
La fórmula para la varianza de la población se puede calcular mediante los siguientes cinco pasos simples:
- Paso 1: Calcule la media (µ) de los datos dados. Para calcular la media, sume todas las observaciones y luego divida eso por el número de observaciones (N).
- Paso 2: haz una mesa. Tenga en cuenta que la construcción de una tabla no es obligatoria, pero presentarla en formato tabular facilitaría los cálculos. En la primera columna, escriba cada observación (x 1, x 2 , x 3, … ..x n ).
- Paso 3: En la segunda columna, escriba la desviación de cada observación de la media (x i - µ).
- Paso 4: En la tercera columna, escriba el cuadrado de cada observación a partir de la media (x i - µ) 2. En otras palabras, eleva al cuadrado cada uno de los números obtenidos en la columna 2.
- Paso 5: Posteriormente debemos sumar los números obtenidos en la tercera columna. Encuentre la suma de las desviaciones al cuadrado y divida la suma así obtenida por el número de observaciones (N). Esto nos ayudará a obtener
cuál es la varianza de la población.
cuál es la varianza de la población.Ejemplos
Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de varianza de población aquí - Plantilla de Excel de fórmula de varianza de poblaciónEjemplo 1
Calcule la varianza de la población a partir de las siguientes 5 observaciones: 50, 55, 45, 60, 40.
Solución:
Utilice los siguientes datos para calcular la varianza de la población.
Hay un total de 5 observaciones. Por tanto, N = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Entonces, el cálculo de la varianza de la población σ2 se puede hacer de la siguiente manera:
σ2 = 250/5
La varianza poblacional σ2 será-
Varianza de la población (σ2) = 50
La varianza de la población es 50.
Ejemplo # 2
XYZ Ltd. es una empresa pequeña y consta de solo 6 empleados. El CEO cree que no debería haber una gran dispersión en los salarios de estos empleados. Para ello, quiere que calcule la variación de estos salarios. Los salarios de estos empleados son los siguientes. Calcule la varianza poblacional de los salarios del director ejecutivo.
Solución:
Utilice los siguientes datos para calcular la varianza de la población.
Hay un total de 6 observaciones. Por tanto, N = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = $ 30
Entonces, el cálculo de la varianza de la población σ2 se puede hacer de la siguiente manera:
σ2 = 214/6
La varianza poblacional σ2 será-
Varianza de la población (σ2) = 35,67
La varianza poblacional de los salarios es 35,67.
Ejemplo # 3
Sweet Juice Ltd fabrica diferentes sabores de jugo. El Departamento de Gestión adquiere 7 grandes contenedores para almacenar este jugo en la fábrica. El Departamento de Control de Calidad ha decidido que rechazará los envases si la varianza de los envases es superior a 10. Se dan los pesos de 7 envases en kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98 y 107. Por favor avise a Calidad Departamento de control sobre si debe rechazar los envases.
Solución:
Utilice los siguientes datos para calcular la varianza de la población.
Hay un total de 7 observaciones. Por tanto, N = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 10
Entonces, el cálculo de la varianza de la población σ2 se puede hacer de la siguiente manera:
σ2 = 100/7
La varianza poblacional σ2 será-
Varianza de la población (σ2) = 14,29
Dado que la variación (14.29) es mayor que el límite de 10 decidido por el Departamento de Control de Calidad, los envases deben rechazarse.
Ejemplo # 4
El equipo de gestión de un hospital llamado Sagar Healthcare registró que habían nacido 8 bebés en la primera semana de marzo de 2019. El médico quería evaluar la salud de los bebés, así como la variación de las alturas. Las alturas de estos bebés son las siguientes: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Calcula la varianza de las alturas de estos 8 bebés.
Solución:
Utilice los siguientes datos para calcular la varianza de la población.
Entonces, el cálculo de la varianza de la población σ2 se puede hacer de la siguiente manera:
En Excel, hay una fórmula incorporada para la varianza de la población que se puede usar para calcular la varianza de la población de un grupo de números. Seleccione una celda en blanco y escriba esta fórmula = VAR.P (B2: B9). Aquí, B2: B9 es el rango de celdas desde el que desea calcular la varianza de la población.
La varianza poblacional σ2 será-
Varianza de la población (σ2) = 13,98
Relevancia y uso
La varianza de la población se utiliza como medida de dispersión. Consideremos dos conjuntos de poblaciones con la misma media y número de observaciones. El conjunto de datos 1 consta de 5 números: 55, 50, 45, 50 y 50. El conjunto de datos 2 consta de 10, 50, 85, 90 y 15. Ambos conjuntos de datos tienen la misma media, que es 50. Pero, en el conjunto de datos 1, los valores están próximos entre sí, mientras que el conjunto de datos 2 tiene valores dispersos. La varianza da una medida científica de esta cercanía / dispersión. El conjunto de datos 1 tiene una varianza de solo 10, mientras que el conjunto de datos 2 tiene una gran varianza de 1130. Por lo tanto, una gran varianza indica que los números están lejos de la media y entre sí. Una pequeña variación indica que los números están cerca unos de otros.
La varianza se utiliza en el campo de la gestión de carteras al realizar la asignación de activos. Los inversores calculan la variación de la rentabilidad de los activos para determinar las carteras óptimas optimizando los dos parámetros principales: rentabilidad y volatilidad. La volatilidad medida por la varianza es una medida del riesgo de una seguridad financiera en particular.
