Tendencia central

¿Qué son las medidas de tendencia central?

La tendencia central se refiere al valor derivado de las variables aleatorias del conjunto de datos que refleja el centro de distribución de los datos y que generalmente se puede describir utilizando diferentes medidas como la media, la mediana y la moda.

Es un valor único que intenta describir un conjunto de datos identificando el medio de la posición central dentro del conjunto de datos dado. A veces, estas medidas se denominan medidas de ubicación central o intermedia. La media (también conocida como promedio) es la medida más utilizada para la tendencia central, pero existen otras metodologías como la mediana y la moda.

Medidas de la fórmula de tendencia central

Para Media x,

Dónde,

  • ∑x es la suma de todas las observaciones en un conjunto de datos dado
  • N es el numero de observaciones

La mediana será la puntuación central para un conjunto de datos dado que, cuando se organiza en orden de magnitud.

El modo será la puntuación más frecuente en el conjunto de datos dado. Se puede utilizar un gráfico de histograma para identificar el mismo.

Explicación

La media o el promedio es la suma de todas las observaciones en el conjunto de datos dado y luego se divide por el número de observaciones en el conjunto de datos dado. Entonces, si hay n observaciones en un conjunto dado de datos y tienen observaciones como x1, x2,…, Xn, tomar algunas de ellas es total y dividir las mismas entre observaciones es la media, lo que intenta traer el punto central. La mediana no es más que el valor medio de las observaciones y es principalmente confiable cuando los datos tienen valores atípicos, mientras que la moda se usa cuando el número de observaciones se repite con frecuencia y, por lo tanto, se preferirá a la media solo cuando hay muestras en las que los valores los repiten más.

Ejemplos

Puede descargar esta plantilla de Excel de tendencia central aquí - Plantilla de Excel de tendencia central

Ejemplo 1

Considere la siguiente muestra: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Se requiere que usted presente una tendencia central.

Solución:

A continuación se proporcionan datos para el cálculo.

Usando la información anterior, el cálculo de la media será el siguiente,

  • Media = 915/15

La media será -

Media = 61

El cálculo de la mediana será el siguiente:

Mediana = 62

Dado que el número de observaciones es impar, el valor medio, que es la octava posición, será la mediana, que es 62.

El cálculo del modo será el siguiente:

Modo = 56

Para obtener más información, podemos observar en la tabla anterior que el número de observaciones que se repiten la mayoría de las veces es 56 (3 veces en el conjunto de datos).

Ejemplo # 2

La escuela internacional Ryan está considerando seleccionar a los mejores jugadores para representarlos en la competencia olímpica entre escuelas que se organizará próximamente. Sin embargo, han observado que sus jugadores se distribuyen entre las secciones y los estándares. De ahí que antes de poner nombre en cualquiera de los concursos, les gustaría estudiar la tendencia central de sus alumnos en cuanto a altura y luego peso.

La calificación de altura es de al menos 160 cm y el peso no debe superar los 70 kg. Se requiere que calcule cuál es la tendencia central de sus estudiantes en términos de altura y peso.

Solución

A continuación se proporcionan datos para el cálculo de medidas de tendencia central.

Usando la información anterior, el cálculo de la altura media será el siguiente,

= 2367/15

La media será - 

  • Media = 157,80

Varias observaciones son 15, por lo que la media de la altura sería 2367/15 = 157,80 respectivamente.

Por lo tanto, la mediana de la altura se puede calcular como,

  • Mediana = 155

La mediana sería la octava observación ya que el número de observaciones es impar, que es 155 para el peso.

Por lo tanto, la moda de la altura se puede calcular como,

  • Modo = 171

El cálculo de la media del peso será el siguiente,

= 1047,07 / 15

La media del peso será -

  • Media = 69,80

Por lo tanto, la mediana del peso se puede calcular como,

  • Mediana = 69,80

La mediana sería la octava observación ya que el número de observaciones es impar, que es 69,80 para el peso.

Por lo tanto, la moda del peso se puede calcular como,

  • Modo = 77,00

Ahora el modo será el que ocurra más de una vez. Como se puede observar en la tabla anterior, serían 171 y 77 para la altura y el peso respectivamente.

Análisis: Se puede observar que la altura promedio es menor a 160 cm, sin embargo, el peso es menor a 70 kgs, lo que podría significar que los estudiantes de la escuela de Ryan podrían no calificar para la carrera.

El modo ahora muestra una tendencia central adecuada y está sesgado al alza, la mediana todavía muestra un buen soporte.

Ejemplo # 3

La biblioteca universal tiene el siguiente recuento de lectura de libros de diferentes clientes, y están interesados ​​en conocer la tendencia central de los libros leídos en su biblioteca. Ahora necesita hacer el cálculo de la tendencia central y el modo de uso para decidir el lector número 1.

Solución:

A continuación se proporcionan datos para el cálculo.

Usando la información anterior, el cálculo de la media será el siguiente,

Media = 7326/10

La media será -  

  • Media = 732,60

Por lo tanto, la mediana se puede calcular de la siguiente manera,

Dado que el número de observaciones es par, habría 2 valores medios, que es la quinta posición y la sexta posición será la mediana, que es (800 + 890) / 2 = 845.

  • Mediana = 845,00

Por lo tanto, el modelo se puede calcular de la siguiente manera,

  • Modo = 1101,00

Podemos usar debajo del histograma, para averiguar el modo que es 1100, y los lectores son Sam y Matthew.

Relevancia y usos

Todas las medidas de tendencia central son ampliamente utilizadas y son muy útiles para extraer el significado de los datos que se organizan o si alguien presenta esos datos frente a una gran audiencia y desea resumir los datos. Campos como la estadística, las finanzas, la ciencia, la educación, etc., en todos los lugares donde se utilizan estas medidas. Pero comúnmente escuchará más sobre el uso de media o promedio a diario.