Fórmula de desviación estándar

¿Qué es la fórmula de desviación estándar?

La desviación estándar (SD) es una herramienta estadística popular que está representada por la letra griega 'σ' y se utiliza para medir la cantidad de variación o dispersión de un conjunto de valores de datos en relación con su media (promedio), interpretando así la confiabilidad de los datos. Si es más pequeño, los puntos de datos se encuentran cerca del valor medio, por lo que muestra confiabilidad. Pero si es más grande, los puntos de datos se extienden lejos de la media.

La fórmula de la desviación estándar se da a continuación

Dónde:

  • xi = Valor de cada punto de datos
  • x̄ = Media
  • N = Número de puntos de datos
  • La desviación estándar se usa y se practica más ampliamente en los servicios de administración de carteras y los administradores de fondos a menudo usan este método básico para calcular y justificar la variación de los rendimientos en una cartera en particular.
  • Una desviación estándar alta de una cartera significa que existe una gran variación en un número determinado de acciones en una cartera en particular, mientras que, por otro lado, una desviación estándar baja significa una menor variación de acciones entre sí.
  • Un inversor con aversión al riesgo solo estará dispuesto a asumir un riesgo adicional si se le compensa con una cantidad igual o mayor de rendimiento para asumir ese riesgo en particular.
  • Un inversor más reacio al riesgo puede no sentirse cómodo con su desviación estándar y querría agregar una inversión más segura como bonos del gobierno o acciones de gran capitalización en su cartera o fondos mutuos para el caso de diversificar el riesgo de la cartera y su desviación estándar y varianza.
  • La varianza y la desviación estándar estrechamente relacionada son medidas de cuán dispersa está una distribución. En otras palabras, son medidas de variabilidad.

Pasos para calcular la desviación estándar

  • Paso 1: Primero, la media de las observaciones se calcula como el promedio sumando todos los puntos de datos disponibles en un conjunto de datos y dividiéndolos por el número de observaciones.
  • Paso 2: Luego, la varianza de cada punto de datos se mide con la media que puede venir como un número positivo o negativo, luego el valor se eleva al cuadrado y el resultado se resta por uno.
  • Paso 3: El cuadrado de la varianza que se calcula a partir del paso 2 se toma para calcular la desviación estándar.

Ejemplos

Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de desviación estándar aquí - Plantilla de Excel de fórmula de desviación estándar

Ejemplo 1

Los puntos de datos se dan 1, 2 y 3. ¿Cuál es la desviación estándar del conjunto de datos dado?

Solución:

Utilice los siguientes datos para el cálculo de la desviación estándar

Entonces, el cálculo de la varianza será:

Varianza = 0,67

El cálculo de la desviación estándar será:

Desviación estándar = 0.82

Ejemplo # 2

Encuentre la desviación estándar de 4,9,11,12,17,5,8,12,14.

Solución:

Utilice los siguientes datos para el cálculo de la desviación estándar

El cálculo de la media será:

Primero, encuentre la media del punto de datos 4 + 9 + 11 + 12 + 17 + 5 + 8 + 12 + 14/9

Media = 10,22

Entonces, el cálculo de la varianza será:

La variación será -

Varianza = 15,51

El cálculo de la desviación estándar será:

Desviación estándar = 3.94

Varianza = raíz cuadrada de la desviación estándar

Ejemplo # 3

Utilice los siguientes datos para el cálculo de la desviación estándar

Entonces, el cálculo de la varianza será:

Varianza = 132.20

El cálculo de la desviación estándar será:

Desviación estándar = 11,50

Los administradores de carteras utilizan con frecuencia este tipo de cálculo para calcular el riesgo y el rendimiento de la cartera.

Relevancia y usos

  • La desviación estándar es útil para analizar el riesgo general y el rendimiento de una matriz de la cartera y, siendo históricamente útil, se utiliza y practica ampliamente en la industria, la desviación estándar de la cartera puede verse afectada por la correlación y los pesos de las acciones de la cartera. .
  • Como la correlación de las dos clases de activos en una cartera reduce el riesgo de la cartera, en general, reduce, sin embargo, no es necesario todo el tiempo que la cartera igualmente ponderada proporcione el menor riesgo entre el universo.
  • Una desviación estándar alta puede ser una medida de volatilidad, pero no significa necesariamente que dicho fondo sea peor que uno con una desviación estándar baja. Si el primer fondo tiene un rendimiento mucho más alto que el segundo, la desviación no importará mucho.
  • La desviación estándar también se usa en estadística y es ampliamente enseñada por profesores de varias universidades importantes del mundo; sin embargo, la fórmula de la desviación estándar cambia cuando se usa para calcular la desviación de la muestra.
    • La ecuación para SD en la muestra = solo el denominador se reduce en 1