Curva de rendimiento de bootstrapping

¿Qué es Bootstrapping Yield Curve?

Bootstrapping es un método para construir una curva de rendimiento de cupón cero. Los siguientes ejemplos de bootstrapping brindan una descripción general de cómo se construye una curva de rendimiento. Aunque, no todas las variaciones pueden explicarse, ya que existen muchos métodos de arranque debido a las diferencias en las convenciones utilizadas.

Los 3 mejores ejemplos de curva de rendimiento de Bootstrapping en Excel

Los siguientes son ejemplos de curva de rendimiento de arranque en Excel.

Puede descargar esta plantilla de Excel de ejemplos de Bootstrapping aquí - Plantilla de Excel de ejemplos de Bootstrapping

Ejemplo 1

Considere diferentes bonos con un valor nominal de $ 100 con un rendimiento al vencimiento igual a la tasa de cupón. Los detalles del cupón son los siguientes:

Solución:

Ahora, para un cupón cero con vencimiento a 6 meses, recibirá un cupón único equivalente al rendimiento del bono. Por lo tanto, la tasa al contado del bono cupón cero a 6 meses será del 3%.

Para un bono a 1 año, habrá dos flujos de efectivo, a 6 meses y a 1 año.

El flujo de caja a los 6 meses será (3,5% / 2 * 100 = $ 1,75) y el flujo de caja a 1 año será (100 + 1,75 = $ 101,75), es decir, el pago del principal más el pago del cupón.

A partir del vencimiento a 0,5 años, la tasa al contado o la tasa de descuento es 3% y supongamos que la tasa de descuento para el vencimiento a 1 año es x%,

  • 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 101,75 / (1 + x / 2) ^ 2
  • 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
  • 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
  • (1 + x% / 2) ^ 2 = 101,75 / 98,2758
  • (1 + x% / 2) ^ 2 = 1.0353
  • 1 + x% / 2 = (1.0353) ^ (1/2)
  • 1 + x% / 2 = 1.0175
  • x% = (1.0175-1) * 2
  • x% = 3,504%

Resolviendo la ecuación anterior, obtenemos x = 3.504%

Ahora, nuevamente para un vencimiento de bonos de 2 años,

  • 100 = 3 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 3 / (1 + 3.504% / 2) ^ 2 + 3 / (1 + 4.526% / 2) ^ 3 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 100-8,658456297 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • (1 + x / 2) ^ 4 = 103 // 91.3415437
  • (1 + x / 2) ^ 4 = 1,127635858
  • (1 + x / 2) = 1,127635858 ^ (1/4)
  • (1 + x / 2) = 1.030486293
  • x = 1.030486293-1
  • x = 0,030486293 * 2
  • x = 6,097%

Resolviendo para x obtenemos, x = 6.097%

Del mismo modo, para un vencimiento de un bono de 1,5 años

100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) ^ 2 + 102,25 / (1 + x / 2) ^ 3

Resolviendo la ecuación anterior, obtenemos x = 4.526%

Por lo tanto, las curvas de rendimiento cero bootstrapped serán:

Ejemplo # 2

Consideremos un conjunto de bonos cupón cero de valor nominal $ 100, con vencimiento a 6 meses, 9 meses y 1 año. Los bonos son de cupón cero, es decir, no pagan ningún cupón durante el mandato. Los precios de los bonos son los siguientes:

Solución:

Considerando una convención de tasa lineal,

FV = Precio * (1+ r * t)

Donde r es la tasa de cupón cero, t es el tiempo

Por tanto, para un mandato de 6 meses:

  • 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
  • R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
  • R 6 = 2,0202%

Para la tenencia de 9 meses:

  • 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
  • R 9 = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
  • R 9 = 2,0305%

Por un año de permanencia:

  • 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12)
  • R 12 = (100 / 97,35 - 1) * 12/12
  • R 12 = 2,7221%

Por lo tanto, las tasas de rendimiento de cupón cero bootstrapped serán:

Tenga en cuenta que la diferencia entre el primer y el segundo ejemplo es que hemos considerado que las tasas de cupón cero son lineales en el ejemplo 2, mientras que se componen en el ejemplo 1.

Ejemplo # 3

Aunque este no es un ejemplo directo de una curva de rendimiento de arranque, a veces es necesario encontrar la tasa entre dos vencimientos. Considere la curva de tasa cero para los siguientes vencimientos.

Ahora bien, si uno necesita la tasa de cupón cero para el vencimiento a 2 años, debe interpolar linealmente las tasas cero entre 1 año y 3 años.

Solución:

Cálculo de la tasa de descuento de cupón cero durante 2 años -

Tasa de cupón cero durante 2 años = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3-1) = 3,5% + 0,75%

Tasa de cupón cero durante 2 años = 4,25%

Por lo tanto, la tasa de descuento de cupón cero que se utilizará para el bono a 2 años será del 4,25%.

Conclusión

Los ejemplos de bootstrap dan una idea de cómo se calculan las tasas cero para la fijación de precios de bonos y otros productos financieros. Uno debe mirar correctamente las convenciones del mercado para el cálculo adecuado de los tipos cero.