¿Qué es la desviación del cuartil?
La desviación del cuartil se basa en la diferencia entre el primer cuartil y el tercer cuartil en la distribución de frecuencia y la diferencia también se conoce como rango intercuartílico, la diferencia dividida por dos se conoce como desviación cuartil o rango semi intercuartílico.
Cuando se toma la mitad de la diferencia o varianza entre el tercer cuartil y el primer cuartil de una distribución simple o distribución de frecuencia, se encuentra la desviación del cuartil.
Fórmula
Una fórmula de desviación cuartil (QD) se utiliza en estadísticas para medir la dispersión o, en otras palabras, para medir la dispersión. Esto también se puede llamar rango semi-intercuartil.
QD = Q3 - Q1 / 2
- La fórmula incluye Q3 y Q1 en el cálculo, que es el 25% superior y el 25% inferior, respectivamente, y cuando se toma la diferencia entre estos dos y cuando este número se reduce a la mitad, se obtienen medidas de propagación o dispersión.
- Entonces, para calcular la desviación del cuartil, primero debe averiguar Q1, luego el segundo paso es encontrar Q3 y luego tomar una diferencia de ambos y el paso final es dividir por 2.
- Este es uno de los mejores métodos de dispersión de datos abiertos.
Ejemplos
Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de desviación de cuartiles aquí - Plantilla de Excel de fórmula de desviación de cuartilesEjemplo 1
Considere un conjunto de datos de los siguientes números: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Debe calcular la desviación del cuartil.
Solución:
Primero, necesitamos organizar los datos en orden ascendente para encontrar Q3 y Q1 y evitar duplicados.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
El cálculo de Q1 se puede realizar de la siguiente manera,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2.5 Término
El cálculo de Q3 se puede hacer de la siguiente manera,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7.5 Término
El cálculo de la desviación del cuartil se puede realizar de la siguiente manera,
- Q1 es un promedio de 2º que es 11 y suma el producto de la diferencia entre 3º y 4º y 0.5 que es (12-11) * 0.5 = 11.50.
- Q3 es el séptimo término y el producto de 0.5 y la diferencia entre el octavo y el séptimo término que es (18-16) * 0.5 y el resultado es 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Usando la fórmula de desviación de cuartiles, tenemos (17-11.50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
Ejemplo # 2
Harry ltd. es un fabricante de textiles y está trabajando en una estructura de recompensa. La dirección está en conversaciones para iniciar una nueva iniciativa, pero primero quieren saber cuál es su margen de producción.
La gerencia ha recopilado sus datos de producción diaria promedio durante los últimos 10 días por empleado (promedio).
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Utilice la fórmula de desviación de cuartiles para ayudar a la dirección a encontrar la dispersión.
Solución:
El número de observaciones aquí es 10 y nuestro primer paso sería organizar los datos en orden ascendente.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
El cálculo de Q1 se puede realizar de la siguiente manera,
Q1 = ¼ (n + 1) th término
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2.75º período
El cálculo de Q3 se puede hacer de la siguiente manera,
Q3 = ¾ (n + 1) th término
= ¾ (11)
Q3 = 8.25 Término
El cálculo de la desviación del cuartil se puede realizar de la siguiente manera,
- El segundo término es 145 y ahora agregando a esto 0.75 * (150-145) que es 3.75 y el resultado es 148.75
- El octavo término es 177 y ahora agregando a este 0.25 * (188-177) que es 2.75 y el resultado es 179.75
QD = Q3 - Q1 / 2
Usando la fórmula de desviación de cuartiles, tenemos (179.75-148.75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
Ejemplo # 3
La academia internacional de Ryan quiere analizar qué porcentaje de las calificaciones de sus estudiantes se distribuyen.
Los datos son para los 25 estudiantes.
Utilice la fórmula de desviación del cuartil para averiguar la dispersión en% de marcas.
Solución:
El número de observaciones aquí es 25 y nuestro primer paso sería organizar los datos en orden ascendente.
El cálculo de Q1 se puede realizar de la siguiente manera,
Q1 = ¼ (n + 1) th término
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6.5º período
El cálculo de Q3 se puede hacer de la siguiente manera,
Q3 = ¾ (n + 1) th término
= ¾ (26)
Q3 = 19,50 Plazo
El cálculo de la desviación del cuartil o del rango semi intercuartílico se puede realizar de la siguiente manera,
- El sexto término es 154 y ahora agregando a este 0.50 * (156-154) que es 1 y el resultado es 155.00
- El término 19 es 177 y ahora se suma a este 0,50 * (177-177) que es 0 y el resultado es 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Usando la fórmula de desviación de cuartiles, tenemos (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Ejemplo # 4
Determinemos ahora el valor a través de una plantilla de Excel para el ejemplo práctico I.
Solución:
Utilice los siguientes datos para calcular la desviación del cuartil.
El cálculo de Q1 se puede realizar de la siguiente manera,
Q1 = 148,75
El cálculo de Q3 se puede hacer de la siguiente manera,
Q3 = 179,75
El cálculo de la desviación del cuartil se puede realizar de la siguiente manera,
Usando la fórmula de desviación de cuartiles, tenemos (179.75-148.75) / 2
QD será -
QD = 15,50
Relevancia y usos
Desviación cuartil que también se conoce como rango semi intercuartílico. Nuevamente, la diferencia de la varianza entre el tercer y el primer cuartil se denomina rango intercuartílico. El rango intercuartil representa la medida en que las observaciones o los valores del conjunto de datos dado se separan de la media o su promedio. La desviación cuartil o rango semi intercuartil es la mayoría usada en un caso donde uno quiere aprender o decir un estudio sobre la dispersión de las observaciones o las muestras de los conjuntos de datos dados que se encuentran en el cuerpo principal o medio de la serie dada.Este caso sucedería generalmente en una distribución donde los datos o las observaciones tienden a ubicarse intensamente en el cuerpo principal o en el medio del conjunto de datos dado o la serie y la distribución o los valores no se encuentran hacia los extremos y si se encuentran entonces no tienen mucha importancia para el cálculo.
