Duración de Macaulay

¿Qué es la duración de Macaulay?

La duración de Macaulay es el tiempo que tarda el inversor en recuperar el dinero invertido en el bono mediante cupones y reembolso del principal. Este período de tiempo es el promedio ponderado del período en que el inversionista debe permanecer invertido en el valor para que el valor presente de los flujos de efectivo de la inversión coincida con el monto pagado por el bono.

La duración de Macaulay es un factor muy importante a considerar antes de comprar un instrumento de deuda. Puede ayudar enormemente a los inversores a elegir entre varios conjuntos de valores de renta fija disponibles en el mercado. Como todos sabemos, los precios de los bonos están inversamente relacionados con las tasas de interés, los inversores tienen una buena idea en términos de qué bono comprar, a más largo o más corto plazo, si conocen la duración que ofrecen los distintos bonos con cupón junto con la duración proyectada. estructura de tipos de interés.

Fórmula de duración de Macaulay

Se puede calcular utilizando la siguiente fórmula,

Dónde,

  • t = período de tiempo
  • C = pago de cupón
  • y = rendimiento
  • n = número de períodos
  • M = madurez
  • Precio actual del bono = valor actual de los flujos de efectivo

Cálculo de la duración de Macaulay con ejemplo

Veamos un ejemplo de la duración de Macaulay para entenderlo mejor.

Puede descargar esta plantilla de Excel de duración de Macaulay aquí - Plantilla de Excel de duración de Macaulay

Un bono de valor de $ 1,000 paga una tasa de cupón del 8% y vence en cuatro años. La tasa de cupón es del 8% anual con pago semestral. Podemos esperar que ocurran los siguientes flujos de efectivo.

  • 6 meses: $ 40
  • 1 año: $ 40
  • 1.5 años: $ 40
  • 2 años: $ 40
  • años: $ 40
  • 3 años: $ 40
  • 3.5 años: $ 40
  • 4 años: $ 1,040

Calcular la duración de Macaulay

Solución:

Con la información anterior, podemos calcular el factor de descuento. Podemos usar la siguiente fórmula de interés semestral para derivar el factor de descuento. 1 / (1 + r) n, donde r es la tasa de cupón y n es el número de períodos compuestos.

Factor de descuento

El cálculo de los factores de descuento para 6 meses será:

Factores de descuento por 6 meses = 1 / (1 + 8% / 2)

Factores de descuento = 0.9615

De manera similar, podemos hacer el cálculo del factor de descuento para los años 1 a 4.

Valor presente del flujo de efectivo

El valor presente del flujo de efectivo durante 6 meses será:

Ahora, para obtener el valor presente de los flujos de efectivo, debemos multiplicar el flujo de efectivo de cada período por su respectivo factor de descuento.

Valor presente del flujo de efectivo durante 6 meses: 1 x $ 40 x 0,9615

Valor presente del flujo de efectivo = $ 38,46

De manera similar, podemos hacer el cálculo del valor presente del flujo de efectivo para el año 1 al 4.

Duración de Macaulay

El cálculo de la duración de Macaulay será:

  • Precio actual del bono = PV de todos los flujos de efectivo 6.079,34
  • Duración de Macaulay = $ 6,079.34 / $ 1,000 = 6.07934

Puede consultar la plantilla de Excel dada arriba para el cálculo detallado de la duración de Macaulay.

Méritos de usar la duración

La duración juega un papel importante para ayudar a los inversores a comprender el factor de riesgo de los valores de renta fija disponibles. Así como el riesgo en acciones se mide por desviación de la media o simplemente derivando la beta del valor, el riesgo en instrumentos de renta fija se estima estrictamente por la duración de Macaulay del instrumento.

Comprender y comparar la duración de Macaulay de los instrumentos puede ser de gran ayuda para elegir el ajuste adecuado para su cartera de renta fija.

Contratiempos de usar la duración

La duración es una buena aproximación de los cambios de precio para un bono sin opción, pero solo es buena para pequeños cambios en las tasas de interés. A medida que los cambios en las tasas se hacen más grandes, la curvatura de la relación precio-rendimiento del bono se vuelve más importante, en otras palabras, una estimación lineal de los cambios de precios, como la duración, contendrá errores.

De hecho, la relación entre el precio del bono y el rendimiento no es lineal sino convexa. Esta convexidad muestra que la diferencia entre los precios reales y estimados aumenta a medida que aumentan los rendimientos. Es decir, el error de ampliación en el precio estimado se debe a la curvatura de la trayectoria del precio real. Esto se conoce como grado de convexidad.

Línea de fondo

El conocimiento de la duración de Macaulay es primordial para determinar los rendimientos futuros de los instrumentos de renta fija, por lo que es muy recomendable para los inversores, especialmente los inversores con aversión al riesgo, evaluar y comparar la duración ofrecida por los distintos bonos para alcanzar la mezcla de varianza mínima y sacar el máximo. devoluciones con el menor riesgo posible. Además, el factor de la tasa de interés debe considerarse antes de tomar una decisión de compra.