Margen de error

¿Qué es el margen de error?

El margen de error es una expresión estadística que se utiliza para determinar el punto porcentual por el cual el resultado obtenido será diferente al valor de la población real y se calcula dividiendo la desviación estándar de la población por el tamaño de la muestra y finalmente multiplicando el resultante con el factor crítico.

Un error más alto indica que existe una alta probabilidad de que el resultado de la muestra informada no sea el fiel reflejo de toda la población.

Fórmula de margen de error

La fórmula para el margen de error se calcula multiplicando el factor crítico (para un cierto nivel de confianza) con la desviación estándar de la población y luego el resultado se divide por la raíz cuadrada del número de observaciones en la muestra.

Matemáticamente, se representa como,

Margen de error = Z * ơ / √n 

dónde

  • z = factor crítico
  • ơ = desviación estándar de la población
  • n = tamaño de la muestra

Cálculo del margen de error (paso a paso)

  • Paso 1: en primer lugar, recopile las observaciones estadísticas para formar un conjunto de datos llamado población. Ahora, calcule la media de la población. A continuación, calcule la desviación estándar de la población en función de cada observación, las medias de la población y el número de observaciones de la población, como se muestra a continuación.

  • Paso 2: A continuación, determine el número de observaciones en la muestra y se denota con n. Recuerde que el tamaño de la muestra es menor que igual a la población total, es decir, n ≤ N.
  • Paso 3: A continuación, determine el factor crítico o la puntuación z en función del nivel de confianza deseado y se denota mediante z.
  • Paso 4: A continuación, finalmente se calcula el margen de error multiplicando el factor crítico para el nivel de confianza deseado y la desviación estándar de la población, y luego el resultado se divide por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra como se muestra arriba.

Ejemplo

Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de margen de error aquí - Plantilla de Excel de fórmula de margen de error

Tomemos el ejemplo de 900 estudiantes que formaron parte de una encuesta y se encontró que el GPA promedio de la población era 2.7 con una desviación estándar poblacional de 0.4. Calcule el margen de error para

  • 90% de nivel de confianza
  • 95% de nivel de confianza
  • Nivel de confianza del 98%
  • Nivel de confianza del 99%

Usaremos los siguientes datos para el cálculo.

Para un nivel de confianza del 90%

Para un nivel de confianza del 90%, el factor crítico o el valor z es 1,645, es decir, z = 1,645

Por lo tanto, el error a un nivel de confianza del 90% se puede realizar usando la fórmula anterior como,

  • = 1,645 * 0,4 / √900

El error de margen a un nivel de confianza del 90% será

  • Error = 0.0219

Para un nivel de confianza del 95%

Para un nivel de confianza del 95%, el factor crítico o el valor z es 1,96, es decir, z = 1,96

Por lo tanto, el cálculo del margen de error a un nivel de confianza del 95% se puede realizar utilizando la fórmula anterior como,

  • = 1,96 * 0,4 / √900

El error de margen a un nivel de confianza del 95% será

  • Error = 0.0261

Para un nivel de confianza del 98%

Para un nivel de confianza del 98%, el factor crítico o el valor z es 2,33, es decir, z = 2,33

Por lo tanto, el cálculo del margen de error a un nivel de confianza del 98% se puede hacer usando la fórmula anterior como,

  • = 2,33 * 0,4 / √900

El error de margen a un nivel de confianza del 98% será

  • Error = 0.0311

Por lo tanto, el error para la muestra con un nivel de confianza del 98% es 0.0311.

Para un nivel de confianza del 99%

Para un nivel de confianza del 99%, el factor crítico o el valor z es 2,58, es decir, z = 2,58

Por lo tanto, el cálculo del margen a un nivel de confianza del 99% se puede realizar utilizando la fórmula anterior como,

  • = 2,58 * 0,4 / √900

El error de margen a un nivel de confianza del 99% será

  • Error = 0.0344

En consecuencia, se puede ver que el error de una muestra aumenta con el aumento del nivel de confianza.

Calculadora de margen de error

Puede utilizar la siguiente calculadora.

z
σ
norte
Fórmula de margen de error =
 

Fórmula de margen de error =
z * σ
=
√ n
0 * 0
=0
√ 0

Relevancia y usos

Es muy importante comprender este concepto porque indica cuánto se puede esperar de que los resultados de la encuesta reflejen realmente la visión real de la población en general. Debe tenerse en cuenta que una encuesta se realiza utilizando un grupo más pequeño de personas (también conocido como encuestados) para representar una población mucho más grande (también conocida como el mercado objetivo). La ecuación del margen de error puede verse como una forma de medir la efectividad de la encuesta. Un margen más alto indica que los resultados de la encuesta pueden desviarse de las opiniones reales de la población total. Por otro lado, un margen más pequeño indica que los resultados están cerca del reflejo real de la población total, lo que genera más confianza en la encuesta.