Definición de fórmula de extrapolación
La fórmula de extrapolación se refiere a la fórmula que se usa para estimar el valor de la variable dependiente con respecto a la variable independiente que debe estar en el rango que está fuera del conjunto de datos dado que ciertamente se conoce y para el cálculo de la exploración lineal usando dos puntos finales ( x1, y1) y (x2, y2) en el gráfico lineal cuando el valor del punto que debe extrapolarse es "x", la fórmula que se puede utilizar se representa como y1 + [(x − x 1 ) / (x 2 - x 1 )] * (y 2 −y 1 ).
Cálculo de extrapolación lineal (paso a paso)
- Paso 1: los datos primero deben analizarse si los datos siguen la tendencia y si se puede pronosticar la misma.
- Paso 2: debe haber dos variables donde una debe ser una variable dependiente y la segunda debe ser una variable independiente.
- Paso 3: el numerador de la fórmula comienza con el valor anterior de una variable dependiente y luego es necesario volver a sumar la fracción de la variable independiente como se hace al calcular la media de los intervalos de clase.
- Paso 4 - Finalmente, multiplique el valor obtenido en el paso 3 por una diferencia de valores dependientes dados inmediatos. Después de agregar el paso 4 al valor de la variable dependiente, obtendremos el valor extrapolado.
Ejemplos
Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de extrapolación aquí - Plantilla de Excel de fórmula de extrapolaciónEjemplo 1
Supongamos que el valor de determinadas variables se da a continuación en forma de (X, Y):
- (4, 5)
- (5, 6)
Con base en la información anterior, debe encontrar el valor de Y (6) utilizando el método de extrapolación.
Solución
Utilice los datos proporcionados a continuación para el cálculo.
El cálculo de Y (6) usando la fórmula de extrapolación es el siguiente,
Extrapolación Y (x) = Y (1) + (x) - (x1) / (x2) - (x1) x {Y (2) - Y (1)}
Y (6) = 5 + 6 - 4/5 - 4 x (6 - 5)
La respuesta será:
- Y3 = 7
Por tanto, el valor de Y cuando el valor de X es 6 será 7.
Ejemplo # 2
El Sr. M y el Sr. N son estudiantes de 5º estándar y actualmente están analizando los datos que les dio su maestro de matemáticas. El profesor les ha pedido que calculen el peso de los estudiantes cuya altura será de 5,90 y les ha informado que el siguiente conjunto de datos sigue una extrapolación lineal.
Suponiendo que estos datos siguen una serie lineal, debe calcular el peso que sería la variable dependiente Y en este ejemplo cuando la variable independiente x (altura) es 5,90.
Solución
En este ejemplo, ahora necesitamos averiguar el valor o, en otras palabras, necesitamos pronosticar el valor de los estudiantes cuya estatura es 5,90 en base a la tendencia dada en el ejemplo. Podemos usar la siguiente fórmula de extrapolación en Excel para calcular el peso, que es una variable dependiente para la altura dada, que es una variable independiente.
El cálculo de Y (5,90) es el siguiente,
- Extrapolación Y (5,90) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x [Y (9) - Y (8)]
- Y (5,90) = 59 + 5,90 - 5,70 / 5,80 - 5,70 x (62 - 59)
La respuesta será:
- = 65
Por tanto, el valor de Y cuando el valor de X es 5,90 será 65.
Ejemplo # 3
El Sr. W es el director ejecutivo de la empresa ABC. Le preocupaba que las ventas de la empresa siguieran una tendencia a la baja. Ha pedido a su departamento de investigación que produzca un nuevo producto que seguirá la creciente demanda a medida que aumente la producción. Después de un período de 2 años, desarrollan un producto que enfrenta una demanda creciente.
A continuación se muestran los detalles de los últimos meses:
Observaron que dado que se trataba de un producto nuevo y barato y, por tanto, inicialmente, esto seguiría la demanda lineal hasta cierto punto.
Por lo tanto, en el futuro, primero pronosticarían la demanda y luego la compararían con la real y producirían en consecuencia, ya que esto les ha exigido un costo enorme.
El gerente de marketing quiere saber qué unidades se demandarían si produjeran 100 unidades. Con base en la información anterior, debe calcular la demanda en unidades cuando producen 100 unidades.
Solución
Podemos usar la siguiente fórmula para calcular las demandas en unidades, que es la variable dependiente para las unidades dadas, que es una variable independiente.
El cálculo de Y (100) es el siguiente,
- Extrapolación Y (100) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x [Y (9) - Y (8)]
- Y (100) = 90 + 100 - 80 /90 - 80 x (100 - 90)
La respuesta será ...
- = 110
Por tanto, el valor de Y cuando el valor de X es 100 será 110.
Relevancia y usos
Esto se usa principalmente para pronosticar los datos que están fuera del rango actual de datos. En este caso, se supone que la tendencia continuará para datos dados e incluso fuera de ese rango, lo que no siempre será el caso y, por lo tanto, la extrapolación debe usarse con mucha cautela y, en cambio, existe el mejor método para hacer lo mismo es el uso de método de interpolación.
