La fórmula de asimetría es una fórmula estadística que es un cálculo de la distribución de probabilidad del conjunto de variables dado y la misma puede ser positiva, negativa o indefinida.
Fórmula para calcular la asimetría
El término "asimetría" se refiere a la métrica estadística que se utiliza para medir la asimetría de una distribución de probabilidad de variables aleatorias sobre su propia media y su valor puede ser positivo, negativo o indefinido. El cálculo de la ecuación de asimetría se realiza sobre la base de la media de la distribución, el número de variables y la desviación estándar de la distribución.
Matemáticamente, la fórmula de asimetría se representa como,
dónde
- X i = i -ésima variable aleatoria
- X = Media de la distribución
- N = Número de variables en la distribución
- Ơ = Distribución estándar
Cálculo de la asimetría (paso a paso)
- Paso 1: En primer lugar, forme una distribución de datos de variables aleatorias y estas variables se denotan con X i .
- Paso 2: A continuación, calcule la cantidad de variables disponibles en la distribución de datos y se indica con N.
- Paso 3: A continuación, calcule la media de la distribución de datos dividiendo la suma de todas las variables aleatorias de la distribución de datos por el número de variables en la distribución. La media de la distribución se denota con X.
- Paso 4: A continuación, determine la desviación estándar de la distribución utilizando las desviaciones de cada variable de la media, es decir, X i - X y el número de variables en la distribución. La desviación estándar se calcula como se muestra a continuación.
- Paso 5: Finalmente, el cálculo de la asimetría se realiza sobre la base de las desviaciones de cada variable de la media, una serie de variables y la desviación estándar de la distribución como se muestra a continuación.
Ejemplo
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Tomemos el ejemplo de un campamento de verano en el que 20 estudiantes asignaron ciertos trabajos que realizaron para ganar dinero para recaudar fondos para un picnic escolar. Sin embargo, diferentes estudiantes ganaron una cantidad diferente de dinero. Con base en la información proporcionada a continuación, determine la asimetría en la distribución de ingresos entre los estudiantes durante el campamento de verano.
Solución:
Los siguientes son los datos para el cálculo de la asimetría.
Número de variables, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Calculemos el punto medio de cada uno de los intervalos.
- ($ 0 + $ 50) / 2 = $ 25
- ($ 50 + $ 100) / 2 = $ 75
- ($ 100 + $ 150) / 2 = $ 125
- ($ 150 + $ 200) / 2 = $ 175
- ($ 200 + $ 250) / 2 = $ 225
Ahora, la media de la distribución se puede calcular como,
Media = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20
Media = $ 142.50
Los cuadrados de las desviaciones de cada variable se pueden calcular como se muestra a continuación,
- ($ 25 - $ 142.5) 2 = 13806.25
- ($ 75 - $ 142.5) 2 = 4556.25
- ($ 125 - $ 142.5) 2 = 306.25
- ($ 175 - $ 142,5) 2 = 1056,25
- ($ 225 - $ 142,5) 2 = 6806,25
Ahora, la desviación estándar se puede calcular utilizando la siguiente fórmula como,
ơ = [(13806.25 * 2 + 4556.25 * 3 + 306.25 * 5 + 1056.25 * 6 + 6806.25 * 4) / 20] 1/2
ơ = 61,80
Los cubos de las desviaciones de cada variable se pueden calcular como se muestra a continuación,
- ($ 25 - $ 142.5) 3 = -1622234.4
- ($ 75 - $ 142.5) 3 = -307546.9
- ($ 125 - $ 142.5) 3 = -5359.4
- ($ 175 - $ 142.5) 3 = 34328.1
- ($ 225 - $ 142,5) 3 = 561515,6
Por tanto, el cálculo de la asimetría de la distribución será el siguiente,
= (-1622234.4 * 2 + -307546.9 * 3 + -5359.4 * 5 + 34328.1 * 6 + 561515.6 * 4) / [(20 - 1) * (61.80) 3]
La asimetría será ...
Asimetría = -0,39
Por lo tanto, la asimetría de la distribución es -0,39, lo que indica que la distribución de datos es aproximadamente simétrica.
Relevancia y usos de la fórmula de asimetría
Como ya se vio en este artículo, la asimetría se utiliza para describir o estimar la simetría de la distribución de datos. Es muy importante desde la perspectiva de la gestión de riesgos, la gestión de carteras, la negociación y el precio de las opciones. La medida se llama "Asimetría" porque la gráfica trazada da una visualización sesgada. Un sesgo positivo indica que las variables extremas son más grandes que los sesgos; la distribución de datos es tal que aumenta el valor medio de tal manera que será mayor que la mediana, lo que da como resultado un conjunto de datos sesgado. Por otro lado, un sesgo negativo indica que las variables extremas son más pequeñas, lo que reduce el valor medio, lo que da como resultado una mediana mayor que la media. Entonces, la asimetría determina la falta de simetría o el grado de asimetría.
