Fórmula para calcular el error de muestreo
La fórmula de error de muestreo se refiere a la fórmula que se utiliza para calcular el error estadístico que se produce en la situación en la que la persona que realiza la prueba no selecciona una muestra que represente a toda la población bajo consideración y, según la fórmula, el error de muestreo se calcula dividiendo el desviación estándar de la población por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra y luego multiplicar la resultante con el valor de la puntuación Z que se basa en el intervalo de confianza.
Error de muestreo = Z x (σ / √ n)
Dónde,
- Z es el valor de puntuación Z basado en el intervalo de confianza
- σ es la desviación estándar de la población
- n es el tamaño de la muestra
Cálculo paso a paso del error de muestreo
- Paso 1 : recopiló todo el conjunto de datos denominado población. Calcule las medias poblacionales y la desviación estándar poblacional.
- Paso 2 : Ahora, es necesario determinar el tamaño de la muestra y, además, el tamaño de la muestra debe ser menor que la población y no debe ser mayor.
- Paso 3 : Determine el nivel de confianza y, en consecuencia, se puede determinar el valor de la puntuación Z de su tabla.
- Paso 4 : Ahora multiplique la puntuación Z por la desviación estándar de la población y divida la misma por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra para llegar a un margen de error o error de tamaño de la muestra.
Ejemplos
Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de error de muestreo aquí - Plantilla de Excel de fórmula de error de muestreoEjemplo 1
Suponga que la desviación estándar de la población es 0.30 y el tamaño de la muestra es 100. ¿Cuál será el error de muestreo con un nivel de confianza del 95%?
Solución
Aquí se nos da la desviación estándar de la población, así como el tamaño de la muestra, por lo tanto, podemos usar la siguiente fórmula para calcular la misma.
Utilice los siguientes datos para el cálculo.
Por tanto, el cálculo del error muestral es el siguiente,
El error de muestreo será:
Ejemplo # 2
Gautam actualmente está cursando un curso de contabilidad y ha aprobado su examen de ingreso. Ahora se ha registrado para un nivel intermedio y también se incorporará a un contador senior como pasante. Trabajará en una auditoría de las empresas manufactureras.
A una de las firmas que visitaba por primera vez se le pidió que verificara si las facturas de todas las entradas para compras estaban razonablemente disponibles. El tamaño de la muestra que eligió fue 50 y la desviación estándar de la población para la misma fue 0,50.
Según la información disponible, debe calcular el error de muestreo en intervalos de confianza del 95% y 99%.
Solución
Aquí se nos da la desviación estándar de la población, así como el tamaño de la muestra, por lo tanto, podemos usar la siguiente fórmula para calcular la misma.
La puntuación Z para el nivel de confianza del 95% será 1,96 (disponible en la tabla de puntuación Z)
Utilice los siguientes datos para el cálculo.
Por tanto, el cálculo es el siguiente,
El error de muestreo será:
La puntuación Z para el nivel de confianza del 95% será 2.58 (disponible en la tabla de puntuación Z)
Utilice los siguientes datos para el cálculo.
Por tanto, el cálculo es el siguiente,
El error de muestreo será:
A medida que aumenta el nivel de confianza, también aumenta el error de muestreo.
Ejemplo # 3
En una escuela, la sesión biométrica se organizó para verificar la salud de los estudiantes. La sesión se inició con alumnos de clase X estándar. En total hay 30 estudiantes en la división B. Entre ellos, 12 estudiantes fueron seleccionados al azar para hacer un chequeo detallado y descansar, se realizó una única prueba básica. El informe infiere que la estatura promedio de los estudiantes en la división B es 154.
Solución
La desviación estándar de la población fue de 9,39. Con base en la información anterior, debe calcular el error de muestreo para los intervalos de confianza del 90% y 95%.
Aquí se nos da la desviación estándar de la población, así como el tamaño de la muestra, por lo tanto, podemos usar la siguiente fórmula para calcular la misma.
La puntuación Z para el nivel de confianza del 95% será 1,96 (disponible en la tabla de puntuación Z)
Utilice los siguientes datos para el cálculo.
Por tanto, el cálculo del error muestral es el siguiente,
El error de muestreo será:
La puntuación Z para el nivel de confianza del 90% será 1.645 (disponible en la tabla de puntuación Z)
Utilice los siguientes datos para el cálculo.
Por tanto, el cálculo es el siguiente,
El error de muestreo será:
A medida que disminuye el nivel de confianza, el error de muestreo también disminuye.
Relevancia y usos
Esto es muy vital para comprender este concepto, ya que representará cuánto se puede esperar que los resultados de la encuesta, de hecho, representen la visión real de la población en general. Hay que tener en cuenta una cosa: una encuesta se realiza utilizando una población más pequeña llamada tamaño de muestra (también conocido como los encuestados de la encuesta) para representar una población más grande.
Puede verse como una forma de calcular la efectividad de la encuesta. Cuando el margen de muestreo sea mayor, representará que las consecuencias de la encuesta podrían desviarse de la representación real de la población total. Por otro lado, un error de muestreo o margen de error es menor que eso indicará que las consecuencias están ahora más cerca de la verdadera representación de la población en total y que generará un mayor nivel de confianza sobre la encuesta que se está considerando.
