Duración: definición, 3 tipos principales (Macaulay, modificado, duración efectiva)

¿Qué es la duración?

La duración es una medida de riesgo utilizada por los participantes del mercado para medir la sensibilidad a la tasa de interés de un instrumento de deuda, por ejemplo, un bono. Indica qué tan sensible es un bono con respecto al cambio en las tasas de interés. Esta medida se puede utilizar para comparar la sensibilidad de los bonos con diferentes vencimientos. Hay tres formas diferentes de obtener medidas de duración, a saber. Duración de Macaulay, duración modificada y duración efectiva.

Las 3 formas principales de calcular la duración

Hay tres tipos diferentes para calcular las medidas de duración,

# 1 - Duración de Macaulay

La definición matemática: "La duración de Macaulay de un bono con cupón es el período de tiempo promedio ponderado durante el cual se reciben los flujos de efectivo asociados con el bono". En términos simples, indica cuánto tiempo llevará realizar el dinero gastado para comprar el bono en forma de pagos periódicos de cupones y el reembolso final del principal.

dónde:

Ct: Flujo de caja en el momento t
r: Tasas de interés / Rendimiento al vencimiento
N: Tenencia residual en años
t: tiempo / período en años
D: Duración de Macaulay

# 2 - Duración modificada

La definición matemática: "La duración modificada es el cambio porcentual en el precio de un bono por un cambio unitario en el rendimiento". Mide la sensibilidad al precio de un bono a las tasas de interés cambiantes. Las tasas de interés se seleccionan de la curva de rendimiento del mercado, ajustadas según el riesgo del bono y la tenencia adecuada.

Dónde:

YTM: rendimiento hasta el vencimiento
f: frecuencia de cupones

# 3 - Duración efectiva

Si es un bono, tiene algunas opciones adjuntas, es decir, el bono se puede vender o cancelar antes del vencimiento. La duración efectiva toma en consideración el hecho de que a medida que cambia la tasa de interés, las opciones implícitas pueden ser ejercidas por el emisor de bonos o el inversionista, cambiando así los flujos de efectivo y por ende la duración.

Dónde:

P _up : precio del bono con un rendimiento superior en Δi
P _abajo : precio del bono con rendimiento reducido en Δi
P: precio del bono al rendimiento actual
Δi: cambio en el rendimiento (generalmente tomado como 100 bps)

Ejemplo de duración

Considere un bono con el valor nominal de 100, que paga un cupón semestral del 7% PA compuesto anualmente, emitido el 1 de enero de 19 y con una tenencia de 5 años y cotización a la par, es decir, el precio es 100 y el rendimiento es del 7%.

Puede descargar esta plantilla de Excel de duración aquí - Plantilla de Excel de duración

El cálculo de tres tipos de duración es el siguiente:

Descargue la plantilla de Excel anterior para un cálculo detallado.

Puntos importantes

Como el precio de los bonos es inversamente proporcional al rendimiento, es muy sensible a cómo cambia el rendimiento. Las medidas de duración definidas anteriormente cuantifican el impacto de esta sensibilidad en el precio de los bonos.
Un bono con un vencimiento más largo tendrá una duración más larga, por lo que es más sensible a los cambios en las tasas de interés.
Un bono con una tasa de cupón menor será más sensible que un bono con un cupón más grande. Aunque el riesgo de reinversión será mayor en el caso de un bono de cupón pequeño.
La duración efectiva es una medida aproximada de la duración, y para un bono sin opción, la duración modificada y efectiva será casi la misma.
La duración modificada cuantifica la sensibilidad especificando el cambio porcentual en el precio del bono por cada cambio de 100 pb en las tasas de interés.

Limitaciones

Aunque se utiliza mucho y es una de las medidas de riesgo más destacadas para los valores de renta fija, la duración está restringida para un uso más amplio debido a los supuestos subyacentes del movimiento de las tasas de interés. Asume:

El rendimiento del mercado será el mismo durante toda la tenencia del bono.
Habrá un cambio paralelo en el rendimiento del mercado, es decir, las tasas de interés cambiarán en la misma cantidad para todos los vencimientos.

Ambas limitaciones se manejan considerando modelos de cambio de régimen que prevén el hecho de que puede haber diferentes rendimientos y volatilidad para un período diferente, descartando así el primer supuesto. Y al dividir la tenencia de los bonos en ciertos períodos clave, la disponibilidad de tasas o la base de la mayoría de los flujos de efectivo se encuentran en ciertos períodos. Esto ayuda a acomodar cambios de rendimiento no paralelos, por lo tanto, se tiene en cuenta el segundo supuesto.

Ventajas de las medidas de duración

Como se discutió anteriormente, un bono con vencimiento más largo es más sensible a cambios en las tasas de interés. Este entendimiento puede ser utilizado por un inversionista en bonos para decidir si permanecer invertido o vender la participación. Por ejemplo, si se espera que las tasas de interés bajen, un inversionista debe planear permanecer a largo plazo en bonos a largo plazo. Y si se espera que las tasas de interés suban, se deberían preferir los bonos a corto plazo.

Estas decisiones se vuelven más fáciles con el uso de la duración Macaulay, ya que ayuda a comparar la sensibilidad de los bonos con diferentes vencimientos y tasas de cupón. La duración modificada proporciona un nivel de análisis más profundo de un bono en particular al proporcionar el porcentaje exacto por el cual los precios pueden cambiar para un cambio unitario en el rendimiento.

Las medidas son una de las medidas de riesgo clave junto con DV01 PV01, por lo que el monitoreo de la duración de la cartera se vuelve aún más importante para decidir qué tipo de cartera se adaptará mejor a las necesidades de inversión de cualquier institución financiera.

Desventajas de las medidas de duración

Como se discutió en las limitaciones, la duración es una métrica de riesgo de un factor puede salir mal en mercados altamente volátiles, en economías con problemas. Las medidas también suponen una relación lineal entre el precio del bono y las tasas de interés. Sin embargo, la relación precio-tasa de interés es convexa. Por tanto, esta medida por sí sola no es suficiente para estimar la sensibilidad.

Incluso después de ciertos supuestos subyacentes, la duración se puede utilizar como una medida de riesgo adecuada en condiciones normales de mercado. Para hacerlo más preciso, también se pueden incorporar medidas de convexidad y se puede utilizar una versión mejorada de la fórmula de sensibilidad al precio para medir la sensibilidad.