Fórmula para determinar el tamaño de la muestra de la población
La fórmula del tamaño de la muestra ayuda a calcular o determinar el tamaño mínimo de la muestra que se requiere para conocer la proporción adecuada o correcta de la población junto con el nivel de confianza y el margen de error.
El término "muestra" se refiere a la parte de la población que nos permite hacer inferencias sobre la población y, por lo tanto, es importante que el tamaño de la muestra sea lo suficientemente adecuado para que se puedan hacer inferencias significativas. En otras palabras, es el tamaño mínimo que se necesita para estimar la proporción de población real con el margen de error y el nivel de confianza requeridos. Como tal, la determinación del tamaño de muestra apropiado es uno de los problemas recurrentes en el análisis estadístico. Su ecuación se puede derivar utilizando el tamaño de la población, el valor crítico de la distribución normal, la proporción de la muestra y el margen de error.
dónde,
- N = tamaño de la población,
- Z = valor crítico de la distribución normal al nivel de confianza requerido,
- p = proporción de la muestra,
- e = Margen de error
¿Cómo calcular el tamaño de la muestra? (Paso a paso)
- Paso 1: En primer lugar, determine el tamaño de la población, que es el número total de entidades distintas en su población y se indica con N. [Nota: En caso de que el tamaño de la población sea muy grande pero no se conoce el número exacto, utilice 100,000 porque el tamaño de la muestra no cambia mucho para poblaciones más grandes].
- Paso 2: A continuación, determine el valor crítico de la distribución normal en el nivel de confianza requerido. Por ejemplo, el valor crítico a un nivel de confianza del 95% es 1,96.
- Paso 3: A continuación, determine la proporción de la muestra que puede utilizarse a partir de los resultados de encuestas anteriores o recopilarse mediante la ejecución de una pequeña encuesta piloto. [Nota: si no está seguro, siempre se puede usar 0.5 como un enfoque conservador y dará el tamaño de muestra más grande posible].
- Paso 4: A continuación, determine el margen de error, que es el rango en el que se espera que se encuentre la población real . [Nota: cuanto menor es el margen de error, mayor es la precisión y, por lo tanto, la respuesta exacta].
- Paso 5: Finalmente, la ecuación del tamaño de la muestra puede derivarse utilizando el tamaño de la población (paso 1), el valor crítico de la distribución normal en el nivel de confianza requerido (paso 2), la proporción de la muestra (paso 3) y el margen de error (paso 4) como se muestra a continuación.
Ejemplos
Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de tamaño de muestra aquí - Plantilla de Excel de fórmula de tamaño de muestraEjemplo 1
Tomemos el ejemplo de un minorista que está interesado en saber cuántos de sus clientes les compraron un artículo después de ver su sitio web en un día determinado. Dado que su sitio web tiene un promedio de 10,000 visitas por día, determine el tamaño de muestra de los clientes que deben monitorear con un nivel de confianza del 95% con un margen de error del 5% si:
- No están seguros de la tasa de conversión actual.
- Saben por encuestas anteriores que la tasa de conversión es del 5%.
Dado,
- Tamaño de la población, N = 10,000
- Valor crítico a un nivel de confianza del 95%, Z = 1,96
- Margen de error, e = 5% o 0,05
1 - Dado que se desconoce la tasa de conversión actual, supongamos que p = 0.5
Por lo tanto, el tamaño de la muestra se puede calcular usando la fórmula como,
= (10,000 * (1,96 2) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2) / (10000 - 1 + ((1,96 2) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2))))
Por lo tanto, 370 clientes serán adecuados para derivar inferencias significativas.
2 - La tasa de conversión actual es p = 5% o 0.05
Por lo tanto, el tamaño de la muestra se puede calcular utilizando la fórmula anterior como,
= (10,000 * (1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2) / (10000 - 1 + ((1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2))))
Por lo tanto, un tamaño de 72 clientes será adecuado para derivar inferencias significativas en este caso.
Ejemplo # 2
Tomemos el ejemplo anterior y, en este caso, supongamos que el tamaño de la población, es decir, la vista diaria del sitio web, está entre 100.000 y 120.000, pero entonces no se conoce el valor exacto. El resto de los valores son los mismos junto con una tasa de conversión del 5%. Calcule el tamaño de la muestra tanto para 100.000 como para 120.000.
Dado,
- Proporción muestral, p = 0,05
- Valor crítico a un nivel de confianza del 95%, Z = 1,96
- Margen de error, e = 0.05
Por lo tanto, el tamaño de la muestra para N = 100,000 se puede calcular como,
= (100000 * (1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2) / (100000 - 1 + ((1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2))))
Por lo tanto, el tamaño de la muestra para N = 120,000 se puede calcular como,
= (120000 * (1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2) / (120000 - 1 + ((1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2))))
Por lo tanto, se demuestra que a medida que el tamaño de la población aumenta hasta ser muy grande, se vuelve irrelevante en el cálculo del tamaño de la muestra.
Relevancia y usos
El cálculo del tamaño de la muestra es importante para comprender el concepto de tamaño de muestra apropiado porque se utiliza para la validez de los resultados de la investigación. En caso de que sea demasiado pequeño, no dará resultados válidos, mientras que una muestra es demasiado grande puede ser una pérdida de tiempo y dinero. Estadísticamente, el tamaño significativo de la muestra se utiliza predominantemente para encuestas de investigación de mercado, encuestas de salud y encuestas de educación.
