Ejemplos de interés compuesto

Los siguientes ejemplos de fórmula de interés compuesto proporcionan una comprensión de los diversos tipos de situaciones en las que se puede usar la fórmula de interés compuesto. En el caso del interés compuesto, el interés se gana no solo sobre el monto principal que se invierte inicialmente, sino que también se gana sobre el interés ganado previamente de la inversión. Hay un número diferente de períodos para los cuales se puede hacer la capitalización del interés que depende de los términos y condiciones de la inversión, como la capitalización se puede hacer de forma diaria, mensual, trimestral, semestral, anual, etc.

Ahora podemos ver algunos de los diferentes tipos de ejemplos de fórmulas de interés compuesto a continuación.

Ejemplo 1

Caso de compuesto anualmente

El Sr. Z hace una inversión inicial de $ 5,000 por un período de 3 años. Encuentre el valor de la inversión después de los 3 años si la inversión obtiene el rendimiento del 10% compuesto mensualmente.

Solución:

Para calcular el valor de la inversión después del período de 3 años se utilizará la fórmula de interés compuesto anual:

A = P (1 + r / m) mt

En el caso presente,

Se calculará un (valor futuro de la inversión)
P (valor inicial de la inversión) = $ 5,000
r (tasa de rendimiento) = 10% compuesto anualmente
m (número de veces compuesto anualmente) = 1
t (número de años durante los cuales se realiza la inversión) = 3 años

Ahora, el cálculo del valor futuro (A) se puede hacer de la siguiente manera

A = $ 5,000 (1 + 0.10 / 1) 1 * 3
A = $ 5,000 (1 + 0.10) 3
A = $ 5,000 (1.10) 3
A = $ 5,000 * 1.331
A = $ 6,655

Por lo tanto, muestra que el valor de la inversión inicial de $ 5,000 después del período de 3 años se convertirá en $ 6,655 cuando el rendimiento sea compuesto en un 10% anualmente.

Ejemplo 2 de fórmula de interés compuesto

Caso de mensual compuesto

El Sr. X realiza una inversión inicial de $ 10,000 por un período de 5 años. Encuentre el valor de la inversión después de los 5 años si la inversión obtiene el rendimiento del 3% compuesto mensualmente.

Solución:

Para calcular el valor de una inversión después del período de 5 años se utilizará la fórmula de interés compuesto mensual:

A = P (1 + r / m) mt

En el caso presente,

Se calculará un (valor futuro de la inversión)
P (valor inicial de la inversión) = $ 10,000
r (tasa de rendimiento) = 3% compuesto mensualmente
m (número de veces compuesto mensualmente) = 12
t (número de años durante los cuales se realiza la inversión) = 5 años

Ahora, el cálculo del valor futuro (A) se puede hacer de la siguiente manera

A = $ 10,000 (1 + 0.03 / 12) 12 * 5
A = $ 10,000 (1 + 0.03 / 12) 60
A = $ 10,000 (1,0025) 60
A = $ 10,000 * 1,161616782
A = $ 11,616.17

Por lo tanto, muestra que el valor de la inversión inicial de $ 10,000 después del período de 5 años se convertirá en $ 11,616.17 cuando el rendimiento sea 3% compuesto mensualmente.

Ejemplo de fórmula de interés compuesto n. ° 3

Caso de trimestral compuesto

Fin International Ltd realiza una inversión inicial de $ 10,000 por un período de 2 años. Encuentre el valor de la inversión después de los 2 años si la inversión obtiene un rendimiento del 2% compuesto trimestralmente.

Solución:

Para calcular el valor de la inversión después del período de 2 años se utilizará la fórmula de interés compuesto trimestralmente:

A = P (1 + r / m) mt

En el caso presente,

Se calculará un (valor futuro de la inversión)
P (valor inicial de la inversión) = $ 10,000
r (tasa de rendimiento) = 2% compuesto trimestralmente
m (número de veces compuesto trimestralmente) = 4 (veces al año)
t (número de años durante los cuales se realiza la inversión) = 2 años

Ahora, el cálculo del valor futuro (A) se puede hacer de la siguiente manera

A = $ 10,000 (1 + 0.02 / 4) 4 * 2
A = $ 10,000 (1 + 0.02 / 4) 8
A = $ 10,000 (1.005) 8
A = $ 10,000 * 1.0407
A = $ 10,407.07

Por lo tanto, muestra que el valor de la inversión inicial de $ 10,000 después del período de 2 años se convertirá en $ 10,407.07 cuando el rendimiento sea 2% compuesto trimestralmente.

Ejemplo de fórmula de interés compuesto n. ° 4

Cálculo de la tasa de rendimiento mediante la fórmula de interés compuesto

El Sr. Y invirtió $ 1,000 durante el año 2009. Después del período de 10 años, vendió la inversión por $ 1,600 en el año 2019. Calcule el rendimiento de la inversión si se capitaliza anualmente.

Solución:

Para calcular el rendimiento de una inversión después del período de 10 años, se utilizará la fórmula de interés compuesto:

A = P (1 + r / m) mt

En el caso presente,

A (valor futuro de la inversión) = $ 1,600
P (valor inicial de la inversión) = $ 1,000
r (tasa de rendimiento) = por calcular
m (número de veces compuesto anualmente) = 1
t (número de años durante los cuales se realiza la inversión) = 10 años

Ahora, el cálculo de la tasa de rendimiento (r) se puede hacer de la siguiente manera

$ 1,600 = $ 1,000 (1 + r / 1) 1 * 10
$ 1,600 = $ 1,000 (1 + r) 10
$ 1,600 / $ 1,000 = (1 + r) 10
(16/10) 1/10 = (1 + r)
1.0481 = (1 + r)
1.0481 - 1 = r
r = 0.0481 o 4.81%

Por lo tanto, muestra que Mr.Y obtuvo un rendimiento de 4.81% compuesto anualmente con el valor de la inversión inicial de $ 1,000 cuando se vendió después de un período de 10 años.

Conclusión

Se puede ver que la fórmula de interés compuesto es una herramienta muy útil para calcular el valor futuro de una inversión, tasa de inversión, etc. utilizando la otra información disponible. Se utiliza en caso de que el inversionista gane los intereses sobre el capital, así como la parte de intereses devengados previamente de la inversión. En caso de que las inversiones se realicen en las que el rendimiento se obtenga utilizando un interés compuesto, este tipo de inversión crecerá rápidamente a medida que se gane el interés sobre el interés ganado previamente, sin embargo, se puede determinar qué tan rápido crece la inversión solo sobre la base de la tasa de retorno y número de períodos de capitalización.