Fórmula de prueba Z en estadísticas | Cálculo paso a paso (ejemplos)

Fórmula para calcular la prueba Z en estadística

La prueba Z en estadística se refiere a la prueba de hipótesis que se utiliza para determinar si las medias de las dos muestras calculadas son diferentes, en caso de que las desviaciones estándar estén disponibles y la muestra sea grande.

Z = (x - μ) / ơ

donde x = cualquier valor de la población

μ = media de la población
ơ = desviación estándar de la población

En el caso de una muestra, la fórmula para las estadísticas de valor de la prueba z se calcula deduciendo la media de la muestra del valor x y luego el resultado se divide por la desviación estándar de la muestra. Matemáticamente, se representa como,

Z = (x - x_medio ) / s

dónde

x = cualquier valor de la muestra
x_mean = media de la muestra
s = desviación estándar de la muestra

Cálculo de la prueba Z (paso a paso)

La fórmula para las estadísticas de la prueba z para una población se obtiene mediante los siguientes pasos:

Paso 1: En primer lugar, calcule las medias de la población y la desviación estándar de la población basándose en la observación capturada en la media de la población, y cada observación se denota con x _i . El número total de observaciones en la población se denota por N.

Media poblacional,

Desviación estándar de población,

Paso 2: Finalmente, las estadísticas de la prueba z se calculan deduciendo la media de la población de la variable y luego el resultado se divide por la desviación estándar de la población como se muestra a continuación.

Z = (x - μ) / ơ

La fórmula para las estadísticas de la prueba z para una muestra se obtiene mediante los siguientes pasos:

Paso 1: En primer lugar, calcule la media muestral y la desviación estándar muestral de la misma forma que se indicó anteriormente. Aquí, el número total de observaciones en la muestra se denota por n tal que n <N.

Muestra promedio,

Desviación estándar muestral,

Paso 2: Finalmente, las estadísticas de la prueba z se calculan deduciendo la media de la muestra del valor de x y luego el resultado se divide por la desviación estándar de la muestra como se muestra a continuación.

Z = (x - x_medio ) / s

Ejemplos

Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de prueba Z aquí - Plantilla de Excel de fórmula de prueba Z

Ejemplo 1

Supongamos una población de estudiantes de una escuela que se presentó a una prueba de clase. La puntuación media en la prueba es 75 y la desviación estándar es 15. Determine la puntuación de la prueba z de David que obtuvo 90 en la prueba.

Dado,

La media de la población, μ = 75
Desviación estándar de la población, ơ = 15

Por lo tanto, las estadísticas de la prueba z se pueden calcular como,

Z = (90 - 75) / 15

Las estadísticas de la prueba Z serán:

Z = 1

Por lo tanto, la puntuación de la prueba de David es una desviación estándar por encima de la puntuación media de la población, es decir, según la tabla de puntuación z, el 84,13% de los estudiantes puntúan menos que David.

Ejemplo # 2

Tomemos el ejemplo de 30 estudiantes que fueron seleccionados como parte de un equipo de muestra para ser encuestados y ver cuántos lápices se estaban usando en una semana. Determine el puntaje de la prueba z para el tercer estudiante de basado en las respuestas dadas: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Dado,

x = 5, ya que la respuesta del tercer estudiante es 5
Tamaño de muestra, n = 30

Media muestral, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Media = 4,17

Ahora, la desviación estándar de la muestra se puede calcular utilizando la fórmula anterior.

ơ = 1,90

Por lo tanto, la puntuación de la prueba z para el tercer estudiante se puede calcular como,

Z = (x - x) / s

Z = (5 –17) / 1,90
Z = 0,44

Por lo tanto, el uso del tercer estudiante es 0.44 veces la desviación estándar por encima del uso medio de la muestra, es decir, según la tabla de puntaje z, el 67% de los estudiantes usa menos lápices que el tercer estudiante.

Ejemplo # 3

A continuación se proporcionan datos para el cálculo de las estadísticas de prueba Z

Puede consultar la hoja de Excel proporcionada a continuación para obtener el cálculo detallado de las estadísticas de prueba Z.

Relevancia y usos

Es muy importante comprender el concepto de estadísticos de prueba z porque generalmente se usa siempre que sea discutible si un estadístico de prueba sigue una distribución normal bajo la hipótesis nula en cuestión. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que una prueba z se usa solo cuando el tamaño de la muestra es mayor que 30; de lo contrario, se usa la prueba t.