Paridad put-call

¿Qué es la paridad Put-Call?

El teorema de la paridad put-call dice que la prima (precio) de una opción de compra implica un cierto precio justo para las opciones de venta correspondientes, siempre que las opciones de venta tengan el mismo precio de ejercicio, subyacente y vencimiento y viceversa. También muestra la relación de tres lados entre una llamada, una venta y la seguridad subyacente. La teoría fue identificada por primera vez por Hans Stoll en 1969.

Ejemplo de paridad put-call

Echemos un vistazo a dos carteras de un inversor:

Cartera A: opciones de compra europeas por un precio de ejercicio de $ 500 / - que tiene una prima o precio de $ 80 / - y no paga dividendos (el impacto del dividendo se analiza más adelante en el documento) y un bono de cupón cero (que solo paga principal en el momento del vencimiento) que paga Rs.500 / - (o el precio de ejercicio de las opciones de compra) al vencimiento y,

Cartera B: acciones subyacentes sobre las que se emiten opciones de compra y una opción de venta europea que tiene un precio de ejercicio idéntico de $ 500 / - que tiene una prima de $ 80 / - y un vencimiento idéntico.

Para calcular los pagos de ambas carteras, consideremos dos escenarios:

  1. El precio de las acciones sube y cierra en $ 600 / - en el momento del vencimiento de un contrato de opciones,
  2. El precio de las acciones ha caído y cierra en $ 400 / - en el momento del vencimiento de un contrato de opciones. 

Impacto en la Cartera A en el Escenario 1: La Cartera A valdrá el bono de cupón cero, es decir, $ 500 / - más $ 100 / - de la liquidación de opciones de compra, es decir, máx. (S T -X, 0). Por lo tanto, la cartera A valdrá el precio de la acción (S T ) en el momento T.

Impacto en la Cartera A en el Escenario 2: La Cartera A valdrá el precio de la acción, es decir, $ 500 / - dado que el precio de la acción es menor que el precio de ejercicio (está fuera del dinero), las opciones no se ejercerán. Por lo tanto, la cartera A valdrá el precio de las acciones (S T ) en el momento T.

Asimismo, para la cartera B, analizaremos el impacto de ambos escenarios.

Impacto en la Cartera B en el Escenario 1: La Cartera B valdrá el precio de la acción o el precio de la acción, es decir, $ 600 / - ya que el precio de la acción es más bajo que el precio de ejercicio (X) y no tiene valor de ejercer. Por lo tanto, la cartera B valdrá el precio de la acción (S T ) en el momento T.

Impacto en la cartera B en el escenario 2: la cartera B valdrá la diferencia entre el precio de ejercicio y el precio de la acción, es decir, $ 100 / - y el precio de la acción subyacente, es decir, $ 400 / -. Por tanto, la cartera B valdrá un precio de ejercicio (X) en el momento T.

Los beneficios anteriores se resumen a continuación en la Tabla 1.

Tabla 1

Cuando S T > XCuando S T <X
Portafolio ABono de cupón cero500500
Opción de llamada100 *0
Total600500
Cartera BAcciones subyacentes (participación)600400
Poner opción0100 #
Total600500

* El pago de una opción de compra = max (S T -X, 0)

# El pago de una opción de venta = max (X- S T , 0)

En la tabla anterior podemos resumir nuestros hallazgos de que cuando el precio de la acción es mayor que el precio de ejercicio (X), las carteras valen el valor de la acción o el precio de la acción (S T ) y cuando el precio de la acción es más bajo que el precio de ejercicio, el las carteras valen el precio de ejercicio (X). En otras palabras, ambas carteras tienen un valor máximo (S T , X).

Cartera A: Cuando, S T > X, vale S T ,

Cartera B: Cuando, S T <X, vale X

Dado que ambas carteras tienen valores idénticos en el momento T, deben, por lo tanto, tener valores similares o idénticos hoy (dado que las opciones son europeas, no se puede ejercer antes del momento T). Y si esto no es cierto, un arbitrajista explotaría esta oportunidad de arbitraje comprando la cartera más barata y vendiendo la más cara y registrando una ganancia de arbitraje (libre de riesgo).

Esto nos lleva a la conclusión de que hoy la cartera A debería ser igual a la cartera B. o,

C 0 + X * er * t = P 0 + S 0

Oportunidad de arbitraje a través de la paridad put-call

Tomemos un ejemplo para comprender la oportunidad de arbitraje a través de la paridad put-call.

Supongamos que el precio de las acciones de una empresa es de $ 80 / -, el precio de ejercicio es de $ 100 / -, la prima (precio) de una opción de compra a seis meses es de $ 5 / - y la de una opción de venta es de $ 3,5 / -. La tasa libre de riesgo en la economía es del 8% anual.

Ahora, según la ecuación anterior de paridad put-call, el valor de la combinación del precio de la opción call y el valor actual de ejercicio sería,

C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e-0.08 * 0.5

= 101,08

Y el valor de la combinación de opción de venta y precio de la acción es

P 0 + S 0 = 3,5 + 80

= 83,5

Aquí, podemos ver que la primera cartera está sobrevalorada y se puede vender (un arbitrajista puede crear una posición corta en esta cartera) y la segunda cartera es relativamente más barata y puede ser comprada (el arbitrajista puede crear una posición larga) por el inversor en para aprovechar la oportunidad de arbitraje.

Esta oportunidad de arbitraje implica comprar una opción de venta y una acción de la empresa y vender una opción de compra.

Llevemos esto más allá, al acortar la opción de compra y crear una posición larga en la opción de venta junto con la acción requeriría que un arbitrajista tomara prestados los fondos calculados a continuación a una tasa libre de riesgo, es decir.

= -5 + 3,5 + 80

= 78,5

Por lo tanto, el arbitrajista tomaría prestada una cantidad de $ 78,5 y, después de seis meses, debe reembolsarse. Por lo tanto, el monto del reembolso sería

= 78,5 * e0,08 * 0,5

= 81,70

Además, después de seis meses, la opción de compra o venta estaría en el dinero y se ejercerá y el arbitrajista obtendría $ 100 / - de esto. La posición de opción de venta de compra corta y compra larga llevaría, por lo tanto, a que las acciones se vendan por $ 100 / -. Por tanto, el beneficio neto generado por el arbitrajista es

= 100 - 81,70

= $ 18.30

Los flujos de efectivo anteriores se resumen en la Tabla 2:

Tabla 2

Pasos involucrados en el puesto de arbitrajeCosto involucrado
Pida prestado $ 78.5 por seis meses y cree una posición vendiendo una opción de compra por $ 5 / - y comprando una opción de venta por $ 3.5 / - junto con una acción por $ 80 / -

es decir (80 + 3,5-5)

-81,7
Después de seis meses, si el precio de la acción es mayor que el precio de ejercicio, se ejercerá la opción de compra y si está por debajo del precio de ejercicio, se ejercerá la opción de venta.100
Beneficio neto (+) / Pérdida neta (-)18,3

El otro lado de la paridad Put-Call

El teorema de la paridad Put-Call solo es válido para las opciones de estilo europeo, ya que las opciones de estilo estadounidense pueden ejercerse en cualquier momento antes de su vencimiento.

La ecuación que hemos estudiado hasta ahora es

C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0

Esta ecuación también se denomina como Fiduciary Call es igual a Protective Put.

Aquí, el lado izquierdo de la ecuación se llama Fiduciary Call porque, en la estrategia de fiduciary call, un inversor limita su costo asociado con el ejercicio de la opción de compra (en cuanto a la tarifa por vender posteriormente un subyacente que se ha entregado físicamente si se ejerce la opción de compra). ).

El lado derecho de la ecuación se denomina Put protectora porque en una estrategia de venta protectora, un inversor compra una opción de venta junto con una acción (P 0 + S 0 ). En caso de que los precios de las acciones suban, el inversor aún puede minimizar su riesgo financiero vendiendo acciones de la empresa y protege su cartera y, en caso de que los precios de las acciones bajen, puede cerrar su posición ejerciendo la opción de venta.

Por ejemplo :

Suponga que el precio de ejercicio es de $ 70 / -, el precio de las acciones es de $ 50 / -, la prima de la opción de venta es de $ 5 / - y la de la opción de compra es de $ 15 / -. Y supongamos que el precio de las acciones sube a $ 77 / -.

En este caso, el inversor no ejercerá su opción de venta ya que la misma está fuera del dinero, pero venderá su acción al precio de mercado actual (CMP) y ganará la diferencia entre CMP y el precio inicial de la acción, es decir, 7 rupias / -. Si el inversor no hubiera sido comprado junto con la opción de venta, habría terminado incurriendo en la pérdida de su prima para la compra de la opción.

Determinación de opciones de compra y opciones de venta premium

Podemos reescribir la ecuación anterior de dos formas diferentes como se menciona a continuación.

  • P 0 = C 0 + X * e -r * t -S y
  • C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t

De esta forma, podemos determinar el precio de una opción de compra y una opción de venta.

Por ejemplo, supongamos que el precio de una empresa XYZ se cotiza a Rs.750 / - la prima de la opción call de seis meses es Rs.15 / - por el precio de ejercicio de Rs.800 / -. ¿Cuál sería la prima para la opción de venta asumiendo una tasa libre de riesgo del 10%?

Según la ecuación mencionada anteriormente en el punto no 1,

P 0 = C 0 + X * e -r * t -S

= 15 + 800 * e-0.10 * 0.05-750

= 25,98

Asimismo, suponga que en el ejemplo anterior la prima de la opción de venta se da como $ 50 en lugar de la prima de la opción de compra y tenemos que determinar la prima de la opción de compra.

C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t

= 50 + 750-800 * e-0.10 * 0.05

= 39,02

Impacto de los dividendos en la paridad put-call

Hasta ahora en nuestros estudios, hemos asumido que no hay dividendos pagados sobre las acciones. Por lo tanto, lo siguiente que debemos tener en cuenta es el impacto del dividendo en la paridad put-call.

Dado que el interés es un costo para un inversionista que toma prestados fondos para comprar acciones y beneficia al inversionista que pone en corto las acciones o valores al invertir los fondos.

Aquí examinaremos cómo se ajustaría la ecuación de paridad Put-Call si la acción paga un dividendo. Además, asumimos que se conoce el dividendo que se paga durante la vida de la opción.

Aquí, la ecuación se ajustaría con el valor actual del dividendo. Y junto con la prima de la opción de compra, el monto total a invertir por el inversionista es el equivalente en efectivo al valor presente de un bono cupón cero (que es equivalente al precio de ejercicio) y al valor presente del dividendo. Aquí, estamos haciendo un ajuste en la estrategia de llamada fiduciaria. La ecuación ajustada sería

C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S donde,

D = Valor presente de los dividendos durante la vida de

Ajustemos la ecuación para ambos escenarios.

Por ejemplo, suponga que la acción paga $ 50 / - como dividendo, entonces, la prima de la opción de venta ajustada sería

P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0

   = 15+ (50 * e-0.10 * 0.5 + 800 * e-0.10 * 0.5) -750

= 73,54

También podemos ajustar los dividendos de otra manera, lo que producirá el mismo valor. La única diferencia básica entre estas dos formas es que mientras en la primera hemos sumado el monto del dividendo en el precio de ejercicio, en la otra hemos ajustado el monto de los dividendos directamente de la acción.

P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),

En la fórmula anterior, hemos deducido el monto del dividendo (PV de dividendos) directamente del precio de las acciones. Veamos el cálculo a través de esta fórmula.

= 15 + 800 * e-0.10 * 0.5-750- (50 * e-0.10 * 0.5)

= 73,54

Observaciones finales

  • La paridad put-call establece la relación entre los precios de las opciones put europeas y las opciones call que tienen los mismos precios de ejercicio, vencimiento y subyacente.
  • La paridad put-call no es válida para la opción estadounidense, ya que una opción estadounidense puede ejercerse en cualquier momento antes de su vencimiento.
  • La ecuación para la paridad put-call es C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
  • En la paridad put-call, la llamada fiduciaria es igual a la opción put protectora.
  • La ecuación de paridad put-call se puede utilizar para determinar el precio de las opciones call y put europeas
  • La ecuación de paridad Put-Call se ajusta si la acción paga dividendos.