Fórmula de normalización

¿Qué es la fórmula de normalización?

En estadística, el término "normalización" se refiere a la reducción del conjunto de datos de manera que los datos normalizados caen en el rango entre 0 y 1. Estas técnicas de normalización ayudan a comparar los valores normalizados correspondientes de dos o más conjuntos de datos diferentes de alguna manera. que elimina los efectos de la variación en la escala de los conjuntos de datos, es decir, un conjunto de datos con valores grandes puede compararse fácilmente con un conjunto de datos de valores más pequeños.

La ecuación para la normalización se deriva inicialmente deduciendo el valor mínimo de la variable a normalizar, luego el valor mínimo se deduce del valor máximo y luego el resultado anterior se divide por este último.

Matemáticamente, la ecuación de normalización se representa como,

Explicación de la fórmula de normalización

La ecuación de cálculo de la normalización se puede derivar utilizando los siguientes cuatro pasos simples:

Paso 1: En primer lugar, identifique el valor mínimo y máximo en el conjunto de datos y se denotan por x _mínimo y x _máximo .

Paso 2: A continuación, calcule el rango del conjunto de datos deduciendo el valor mínimo del valor máximo.

Rango = x _máximo - x _mínimo

Paso 3: A continuación, determine cuánto más valor tiene la variable a normalizar del valor mínimo deduciendo el valor mínimo de la variable, es decir, x - x _mínimo .

Paso 4: Finalmente, la fórmula para el cálculo de la normalización de la variable x se obtiene dividiendo la expresión del paso 3 por la expresión del paso 2 como se muestra arriba.

Ejemplos de fórmula de normalización (con plantilla de Excel)

Veamos algunos ejemplos de ecuaciones de normalización desde simples hasta avanzados para comprenderlo mejor.

Fórmula de normalización - Ejemplo n. ° 1

Determine el valor normalizado de 11,69, es decir, en una escala de (0,1), si los datos tienen el valor más bajo y más alto de 3,65 y 22,78 respectivamente.

De lo anterior, hemos recopilado la siguiente información.

Por lo tanto, el cálculo del valor de normalización de 11,69 es el siguiente:

• x (normalizado) = (11,69 - 3,65) / (22,78 - 3,65)

El valor de normalización de 11,69 es -

• x (normalizado) = 0,42

El valor de 11,69 en el conjunto de datos dado se puede convertir en la escala de (0,1) como 0,42.

Fórmula de normalización - Ejemplo n. ° 2

Tomemos otro ejemplo de un conjunto de datos que representa las notas de la prueba obtenidas por 20 estudiantes durante la prueba de ciencias reciente. Presentar los puntajes de las pruebas de todos los estudiantes en el rango de 0 a 1 con la ayuda de técnicas de normalización. Los puntajes de la prueba (de 100) son los siguientes:

Según la puntuación de la prueba dada,

El alumno 11 obtiene la puntuación más alta en la prueba, es decir, x _máximo = 95, y

La calificación más baja de la prueba la obtiene el estudiante 6, es decir, x _mínimo = 37

Entonces, el cálculo de la puntuación normalizada del estudiante 1 es el siguiente:

• Puntuación normalizada del alumno 1 = (78 - 37) / (95 - 37)

Puntuación normalizada del alumno 1

• Puntuación normalizada del alumno 1 = 0,71

De manera similar, hemos realizado el cálculo de la normalización de la puntuación para los 20 estudiantes de la siguiente manera,

• Puntuación del alumno 2 = (65-37) / (95-37) = 0,48
• Puntuación del alumno 3 = (56 - 37) / (95 - 37) = 0,33
• Puntuación del alumno 4 = (87 - 37) / (95 - 37) = 0,86
• Puntuación del alumno 5 = (91 - 37) / (95 - 37) = 0,93
• Puntuación del alumno 6 = (37 - 37) / (95 - 37) = 0,00
• Puntuación del alumno 7 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21
• Puntuación del alumno 8 = (77 - 37) / (95 - 37) = 0,69
• Puntuación del alumno 9 = (62 - 37) / (95 - 37) = 0,43
• Puntuación del alumno 10 = (59 - 37) / (95 - 37) = 0,38
• Puntuación del alumno 11 = (95 - 37) / (95 - 37) = 1,00
• Puntuación del alumno 12 = (63-37) / (95-37) = 0,45
• Puntuación del alumno 13 = (42 - 37) / (95 - 37) = 0.09
• Puntuación del alumno 14 = (55 - 37) / (95 - 37) = 0,31
• Puntuación del alumno 15 = (72 - 37) / (95 - 37) = 0,60
• Puntuación del alumno 16 = (68 - 37) / (95 - 37) = 0,53
• Puntuación del alumno 17 = (81 - 37) / (95 - 37) = 0,76
• Puntuación del alumno 18 = (39 - 37) / (95 - 37) = 0.03
• Puntuación del alumno 19 = (45 - 37) / (95 - 37) = 0,14
• Puntuación del alumno 20 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21

Ahora, dibujemos la gráfica para la puntuación normalizada de los estudiantes.

Calculadora de fórmulas de normalización

Puede utilizar esta calculadora de fórmula de normalización.

Relevancia y uso

El concepto de normalización es muy importante porque a menudo se usa en varios campos, como calificaciones, donde la técnica de normalización se usa para ajustar los valores medidos en diferentes escalas a una escala teóricamente común (0 a 1). El concepto de normalización también se puede utilizar para ajustes más sofisticados y complicados, como alinear todo el conjunto de una distribución de probabilidad de valores ajustados o normalización de cuantiles en la que los cuantiles de diferentes medidas se alinean.

También encuentra aplicación en la evaluación educativa (como se muestra arriba) para alinear las calificaciones de los estudiantes a una distribución normal. Sin embargo, la técnica no puede manejar muy bien los valores atípicos, cuál es una de sus principales limitaciones.

Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de normalización desde aquí - Plantilla de Excel de fórmula de normalización