Fórmula de composición continua

¿Qué es la composición continua?

La capitalización continua calcula el límite al que puede alcanzar el interés compuesto mediante la capitalización constante durante un período de tiempo indefinido, lo que aumenta el componente de interés y, en última instancia, el valor de la cartera de las inversiones totales.

La fórmula de capitalización continua determina el interés ganado que se capitaliza repetidamente durante un período de tiempo infinito.

dónde,

P = Importe principal (valor presente)
t = tiempo
r = tasa de interés

El cálculo asume una capitalización constante durante un número infinito de períodos de tiempo. Dado que el período de tiempo es infinito, el exponente ayuda a multiplicar la inversión actual. Esto se multiplica por la tasa y el tiempo actuales. A pesar de una gran cantidad de inversiones, una diferencia en el interés total ganado a través de la composición continua de Excel es menor en comparación con la composición tradicional que se analizará a través de ejemplos.

Ejemplo

Analicemos algunos de los casos:

Puede descargar esta plantilla de Excel de composición continua aquí - Plantilla de Excel de composición continua

Si se invierte una inversión inicial de $ 1,000 al 8% de interés anual con capitalización continua, ¿cuánto habría en la cuenta después de 5 años?

P = $ 1,000, r = 8%, n = 5 años
FV = P * e rt = 1,000 * e (0.08) (5) = 1,000 * e (0.40) [El exponente de 0.4 es 1.491] = 1,000 * 1.491
= $ 1,491.8

Calculemos los efectos de lo mismo sobre la capitalización regular:

Capitalización anual:

FV = 1,000 * (1 + 0.08) ^ 1 = $ 1,080

Capitalización semestral:

FV = 1,000 * [(1 + 0.08 / 2)] ^ 2
= 1,000 * (1.04) ^ 2
= 1,000 * 1.0816 = $ 1,081.60

Capitalización trimestral:

FV = 1,000 * [(1 + 0.08 / 4)] ^ 4
= 1,000 * (1.02) ^ 4
= 1,000 * 1.08243
= $ 1.082,43

Capitalización mensual:

FV = 1,000 * [(1 + 0.08 / 12)] ^ 12
= 1000 * (1,006) ^ 4
= 1,000 * 1.083
= $ 1,083

Composición continua:

FV = 1000 * e 0,08
= 1,000 * 1.08328
= $ 1.083,29

Como se puede observar en el ejemplo anterior, el interés ganado por la capitalización continua es de $ 83.28, que es solo $ 0.28 más que la capitalización mensual.

Otro ejemplo puede decir que una cuenta de ahorros paga un interés anual del 6%, compuesto continuamente. ¿Cuánto se debe invertir ahora para tener $ 100,000 en la cuenta dentro de 30 años?

FV = PV * ert
PV = FV * e - rt
PV = 100.000 * e - (0,06) (30)
PV = 100.000 * e - (1,80)
PV = 100.000 * 0,1652988
PV = $ 16,529.89

Por lo tanto, si se invierte hoy una cantidad de $ 16,530 (redondeada), se producirán $ 100,000 después de 30 años a la tasa dada.

Otro ejemplo puede ser si un usurero cobra un interés del 80%, compuesto de forma continua, ¿cuál será la tasa de interés anual efectiva?

Tasa de interés = e 0,80 - 1
= 2.2255 - 1 = 1.22.55 = 122.55%

Usos

En lugar de la capitalización continua de intereses sobre una base mensual, trimestral o anual, esto efectivamente reinvertirá las ganancias perpetuamente.
El efecto de permite reinvertir el monto de interés, lo que permite que un inversionista gane a una tasa exponencial.
Esto determina que no es solo el monto principal lo que generará dinero, sino que la composición continua del monto de interés también seguirá multiplicándose.

Calculadora de capitalización continua

Puede utilizar la siguiente calculadora

PAGS
r
t
Fórmula de composición continua =

Fórmula de composición continua =	P xe (rxt) =
	0 * e (0 * 0) =	0

Fórmula de composición continua en Excel (con plantilla de Excel)

Esto es muy simple. Debe proporcionar las dos entradas de Monto principal, Tiempo y Tasa de interés.

Puede calcular fácilmente la proporción en la plantilla proporcionada.

Ejemplo 1

Puede calcular fácilmente la proporción en la plantilla proporcionada.

Calculemos los efectos de lo mismo sobre la capitalización regular:

Como se puede observar en el ejemplo de capitalización continua, el interés ganado por esta capitalización es $ 83.28, que es solo $ 0.28 más que la capitalización mensual.

Ejemplo - 2