Fórmula de valor esperado

Fórmula para calcular el valor esperado

La fórmula del valor esperado se utiliza para calcular el valor promedio a largo plazo de las variables aleatorias disponibles y, de acuerdo con la fórmula, la probabilidad de todos los valores aleatorios se multiplica por el valor aleatorio probable respectivo y todos los resultantes se suman para derivar el valor esperado.

Matemáticamente, la ecuación del valor esperado se representa a continuación,

Valor esperado = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 + ………… + p n * a n = Σ i n P i * a i

dónde

  • p i = Probabilidad de valor aleatorio
  • a i = valor aleatorio probable

Cálculo del valor esperado (paso a paso)

El cálculo del valor esperado de una serie de valores aleatorios se puede derivar mediante los siguientes pasos:

  • Paso 1: En primer lugar, determine los diferentes valores probables. Por ejemplo, diferentes rendimientos probables de activos pueden ser un buen ejemplo de tales valores aleatorios. Los valores probables se indican con una i .
  • Paso 2: A continuación, determine la probabilidad de cada uno de los valores mencionados anteriormente y se denotan por p i . Cada probabilidad puede ser cualquier número en el rango de 0 a 1 de manera que la suma total de las probabilidades sea igual a uno, es decir, 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 y p 1 + p 2 +… . + p n = 1.
  • Paso 3: Finalmente, el valor esperado de todos los diferentes valores probables se calcula como el producto de la suma de cada valor probable y la probabilidad correspondiente como se muestra a continuación.

Valor esperado = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 + ………… + p n * a n

Ejemplos

Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de valor esperado aquí - Plantilla de Excel de fórmula de valor esperado

Ejemplo 1

Tomemos un ejemplo de Ben que ha invertido en dos valores dentro de su cartera de inversiones. La tasa de rendimiento probable de ambos valores (valor P y Q) es la que se indica a continuación. Con base en la información proporcionada, ayude a Ben a decidir qué seguridad se espera que le dé mayores ganancias.

Usaremos los siguientes datos para el cálculo del valor esperado.

En este caso, el valor esperado es el rendimiento esperado de cada valor.

Retorno esperado de la seguridad P

El rendimiento esperado del valor P se puede calcular como,

  • Retorno esperado (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
  • = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%

Por lo tanto, el cálculo del rendimiento esperado es el siguiente,

  • Retorno esperado = 8,75%

Retorno esperado de la seguridad Q

El retorno esperado de la seguridad Q se puede calcular como,

  • Rendimiento esperado (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
  • = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%

Por lo tanto, el cálculo del rendimiento esperado es el siguiente,

  • Retorno esperado = 8,90%

Por lo tanto, para Ben, se espera que el valor Q dé mayores rendimientos que el del valor P.

Ejemplo # 2

Tomemos otro ejemplo en el que John debe evaluar la viabilidad de dos próximos proyectos de desarrollo (Proyecto X e Y) y elegir el más favorable. Según las estimaciones, se espera que el Proyecto X logre un valor de $ 3,5 millones con una probabilidad de 0,3 y un valor de $ 1,0 millón con una probabilidad de 0,7. Por otro lado, se espera que el Proyecto Y logre un valor de $ 2.5 millones con una probabilidad de 0.4 y logre un valor de $ 1.5 millones con una probabilidad de 0.6. Determine para John qué proyecto se espera que tenga un valor más alto al completarse.

Usaremos los siguientes datos para el cálculo del valor esperado.

Valor esperado del proyecto X

El cálculo del valor esperado del Proyecto X se puede hacer de la siguiente manera,

  • Valor esperado (X) = 0.3 * $ 3,500,000 + 0.7 * $ 1,000,000

El cálculo del valor esperado del proyecto X será:

  • Valor esperado (X) = $ 1,750,000

Valor esperado del proyecto Y

El cálculo del valor esperado del Proyecto Y se puede hacer de la siguiente manera,

  • Valor esperado (Y) = 0.4 * $ 2,500,000 + 0.6 * $ 1,500,000

El cálculo del valor esperado del proyecto Y será:

  • Valor esperado = $ 1,900,000

Por lo tanto, al finalizar el Proyecto Y se espera que tenga un valor más alto que el del Proyecto X.

Relevancia y uso

Es importante comprender que un analista comprenda el concepto de valor esperado, ya que la mayoría de los inversores lo utilizan para anticipar el rendimiento a largo plazo de diferentes activos financieros. El valor esperado se usa comúnmente para indicar el valor anticipado de una inversión en el futuro. Sobre la base de las probabilidades de los posibles escenarios, el analista puede calcular el valor esperado de los valores probables. Aunque el concepto de valor esperado se utiliza a menudo en el caso de varios modelos multivariados y análisis de escenarios, se utiliza predominantemente en el cálculo del rendimiento esperado.