¿Qué es R cuadrado (R2) en regresión?
R cuadrado (R2) es una medida estadística importante que es un modelo de regresión que representa la proporción de la diferencia o varianza en términos estadísticos para una variable dependiente que puede explicarse mediante una variable o variables independientes. En resumen, determina qué tan bien se ajustarán los datos al modelo de regresión.
Fórmula R al cuadrado
Para el cálculo de R al cuadrado, debe determinar el coeficiente de correlación y luego debe elevar al cuadrado el resultado.
Fórmula R al cuadrado = r2
Donde r, el coeficiente de correlación se puede calcular a continuación:
Dónde,
- r = El coeficiente de correlación
- n = número en el conjunto de datos dado
- x = primera variable en el contexto
- y = segunda variable
Explicación
Si existe alguna relación o correlación que pueda ser lineal o no lineal entre esas dos variables, entonces deberá indicar si hay un cambio en el valor de la variable independiente, entonces la otra variable dependiente probablemente cambiará de valor, digamos linealmente o no. linealmente.
La parte del numerador de la fórmula realiza una prueba de si se mueven juntos y elimina sus movimientos individuales y la fuerza relativa de ambos moviéndose juntos y la parte del denominador de la fórmula escala el numerador tomando la raíz cuadrada del producto de las diferencias de variables de sus variables al cuadrado. Y cuando elevas al cuadrado este resultado obtenemos R al cuadrado, que no es más que el coeficiente de determinación.
Ejemplos
Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula R Squared aquí - Plantilla de Excel de fórmula R SquaredEjemplo 1
Considere las siguientes dos variables xey, debe calcular el R al cuadrado en regresión.
Solución:
Usando la fórmula mencionada anteriormente, primero debemos calcular el coeficiente de correlación.
Tenemos todos los valores de la tabla anterior con n = 4.
Ingresemos ahora los valores en la fórmula para llegar a la figura.
r = (4 * 26.046,25) - (265,18 * 326,89) / √ [(4 * 21.274,94) - (326,89) 2] * [(4 * 31.901,89) - (326,89) 2]
r = 17.501,06 / 17.512,88
El coeficiente de correlación será
r = 0,99932480
Entonces, el cálculo será el siguiente,
r2 = (0,99932480) 2
Fórmula R al cuadrado en regresión
r2 = 0,998650052
Ejemplo # 2
India, un país en desarrollo, quiere realizar un análisis independiente si los cambios en los precios del petróleo crudo han afectado su valor en rupias. A continuación se muestra el historial del precio del petróleo crudo Brent y la valoración de la rupia frente a los dólares que prevalecieron en promedio durante esos años a continuación.
RBI el banco central de la India se ha acercado a usted para brindarle una presentación sobre el mismo en la próxima reunión. Determine si los movimientos del petróleo crudo afectan los movimientos de la rupia por dólar.
Solución:
Usando la fórmula para la correlación anterior, podemos calcular el coeficiente de correlación primero. Tratando el precio promedio del petróleo crudo como una variable, digamos xy tratando la rupia por dólar como otra variable como y.
Tenemos todos los valores de la tabla anterior con n = 6.
Ingresemos ahora los valores en la fórmula para llegar a la figura.
r = (6 * 23592.83) - (356.70 * 398.59) / √ [(6 * 22829.36) - (356.70) 2] * [(6 * 26529.38) - (398.59) 2]
r = -620,06 / 1.715,95
El coeficiente de correlación será
r = -0,3614
Entonces, el cálculo será el siguiente,
r2 = (-0,3614) 2
Fórmula R al cuadrado en regresión
r2 = 0,1306
Análisis: Parece que existe una relación menor entre los cambios en los precios del petróleo crudo y los cambios en el precio de la rupia india. A medida que aumenta el precio del petróleo crudo, los cambios en la rupia india también afectan. Pero dado que R cuadrado es solo 13%, los cambios en el precio del petróleo crudo explican mucho menos sobre los cambios en la rupia india y la rupia india también está sujeta a cambios en otras variables que deben tenerse en cuenta.
Ejemplo # 3
El laboratorio XYZ está investigando la altura y el peso y está interesado en saber si existe algún tipo de relación entre estas variables. Después de reunir una muestra de 5000 personas para cada categoría y se le ocurrió un peso y una altura promedio en ese grupo en particular.
A continuación se muestran los detalles que han recopilado.
Debe calcular R al cuadrado y concluir si este modelo explica que las variaciones de altura afectan las variaciones de peso.
Solución:
Usando la fórmula para la correlación anterior, podemos calcular el coeficiente de correlación primero. Tratando la altura como una variable, digamos xy tratando el peso como otra variable como y.
Tenemos todos los valores de la tabla anterior con n = 6.
Ingresemos ahora los valores en la fórmula para llegar a la figura.
r = (7 * 74,058.67) - (1031 * 496.44) / √ [(7 * 153595 - (1031) 2] * [(7 * 35793.59) - (496.44) 2]
r = 6.581,05 / 7.075,77
El coeficiente de correlación será
Coeficiente de correlación (r) = 0.930
Entonces, el cálculo será el siguiente,
r2 = 0,865
Análisis: La correlación es positiva, y parece que hay alguna relación entre la altura y el peso a medida que aumenta la altura, el peso de la persona también parece aumentar. Mientras que R2 sugiere que el 86% de los cambios en la altura se atribuyen a los cambios de peso y el 14% no tienen explicación.
Relevancia y usos
La relevancia de R cuadrado en regresión es su capacidad para encontrar la probabilidad de que ocurran eventos futuros dentro de los resultados predichos dados o los resultados. Si se agregan más muestras al modelo, entonces el coeficiente mostraría la probabilidad de que un nuevo punto o el nuevo conjunto de datos caiga en la línea. Incluso si ambas variables tienen una fuerte conexión, la determinación no prueba la causalidad.
Algunos de los espacios donde R cuadrado se usa principalmente son para rastrear el desempeño de los fondos mutuos, para rastrear el riesgo en los fondos de cobertura, para determinar qué tan bien se mueven las acciones con el mercado, donde R2 sugeriría cuánto de los movimientos en las acciones se pueden explicar por los movimientos del mercado.
