Coeficiente de correlación

¿Qué es el coeficiente de correlación?

El coeficiente de correlación se utiliza para determinar qué tan fuerte es la relación entre dos variables y sus valores pueden oscilar entre -1.0 y 1.0, donde -1.0 representa una correlación negativa y +1.0 representa una relación positiva. Considera los movimientos relativos en las variables y luego define si existe alguna relación entre ellas.

Fórmula del coeficiente de correlación

Dónde

  • r = coeficiente de correlación
  • n = número de observaciones
  • x = 1ra variable en el contexto
  • y = 2da variable

Explicación

Si hay alguna correlación o, digamos, la relación entre dos variables, entonces se indicará si una de las variables cambia de valor, entonces la otra variable también tenderá a cambiar de valor, digamos en específico, que podría estar en la misma dirección o en la opuesta. . La parte del numerador de la ecuación realiza una prueba y la fuerza relativa de las variables que se mueven juntas y la parte del denominador de la ecuación escala el numerador multiplicando las diferencias de las variables de las variables al cuadrado.

Ejemplos

Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de coeficiente de correlación aquí - Plantilla de Excel de fórmula de coeficiente de correlación

Ejemplo 1

Considere las siguientes dos variables x yy, debe calcular el coeficiente de correlación.

A continuación se proporcionan datos para el cálculo.

Solución:

Usando la ecuación anterior, podemos calcular lo siguiente

Tenemos todos los valores de la tabla anterior con n = 4.

Ingresemos ahora los valores para el cálculo del coeficiente de correlación.

Por tanto, el cálculo es el siguiente,

r = (4 * 25.032,24) - (262,55 * 317,31) / √ [(4 * 20.855,74) - (262,55) 2] * [(4 * 30.058,55) - (317,31) 2]

r = 16.820,21 / 16.831,57

El coeficiente será -

Coeficiente = 0.99932640

Ejemplo # 2

El país X es un país de economía en crecimiento y quiere realizar un análisis independiente de las decisiones tomadas por su banco central con respecto a cambios en las tasas de interés, ya sea que hayan impactado la inflación y que el banco central pueda controlar la misma.

A continuación se presenta el resumen de la tasa de interés y la tasa de inflación que prevaleció en el país en promedio para esos años.

A continuación se proporcionan datos para el cálculo.

El presidente del país se ha acercado a usted para realizar un análisis y brindar una presentación sobre el mismo en la próxima reunión. Utilice la correlación y determine si el banco central ha cumplido su objetivo o no.

Solución:

Usando la fórmula discutida anteriormente, podemos calcular el coeficiente de correlación. Tratando la tasa de interés como una variable, digamos xy tratando la tasa de inflación como otra variable como y.

Tenemos todos los valores de la tabla anterior con n = 6.

Ingresemos ahora los valores para el cálculo del coeficiente de correlación.

r = (6 * 170,91) - (46,35 * 22,24) / √ [(6 * 361,19) - (46,35) 2] * [(6 * 82,74) - (22,24) 2]

r = -5,36 / 5,88

La correlación será -

Correlación = -0,92

Análisis: Parece que la correlación entre la tasa de interés y la tasa de inflación es negativa, lo que parece ser una relación correcta a medida que aumenta la tasa de interés, la inflación disminuye, lo que significa que tienden a moverse en la dirección opuesta entre sí y parece del resultado anterior que El banco central logró implementar la decisión relacionada con la política de tasas de interés.

Ejemplo # 3

El laboratorio ABC está realizando una investigación sobre la estatura y la edad y quería saber si existe alguna relación entre ellos. Han reunido una muestra de 1000 personas para cada una de las categorías y han obtenido una altura promedio en ese grupo.

A continuación se proporcionan datos para el cálculo del coeficiente de correlación.

Debe calcular el coeficiente de correlación y llegar a la conclusión de que si existe alguna relación.

Solución:

Tratando la edad como una variable, digamos x y tratando la altura (en cms) como otra variable como y.

Tenemos todos los valores de la tabla anterior con n = 6.

Ingresemos ahora los valores para el cálculo del coeficiente de correlación.

r = (6 * 10,137) - (70 * 850) / √ [(6 * 940 - (70) 2] * [(6 * 1,20,834) - (850) 2]

r = 1.322,00 / 1.361,23

La correlación será -

Correlación = 0.971177099

Relevancia y uso

Se utiliza en estadística principalmente para analizar la fuerza de la relación entre las variables que se están considerando y, además, también mide si existe alguna relación lineal entre los conjuntos de datos dados y qué tan bien podrían estar relacionados. Una de las medidas comunes que se utilizan en correlación es el coeficiente de correlación de Pearson.

Si una variable cambia de valor y junto con esa otra variable cambia de valor, entonces entender esa relación es fundamental, ya que se puede usar el valor de la primera variable para predecir el cambio en un valor de la última variable. Una correlación tiene muchos usos múltiples hoy en día en esta era moderna, como se usa en la industria financiera, la investigación científica y donde no. Sin embargo, es importante saber que la correlación tiene tres tipos principales de relaciones. La primera es una relación positiva que establece que si hay un cambio en el valor de una variable, entonces habrá un cambio en la variable relacionada en la misma dirección, de manera similar, si hay una relación negativa, la variable relacionada se comportará en direccion opuesta. Además, si no hay correlación, r implicará un valor cero.Vea las imágenes a continuación para comprender mejor el concepto.