Fórmula de crecimiento exponencial

Fórmula para calcular el crecimiento exponencial

El crecimiento exponencial se refiere al aumento debido a la composición de los datos a lo largo del tiempo y, por lo tanto, sigue una curva que representa una función exponencial.

Sin embargo, en el caso de la composición continua, la ecuación se utiliza para calcular el valor final multiplicando el valor inicial y la función exponencial que se eleva a la potencia de la tasa de crecimiento anual en el número de años.

Matemáticamente, se representa a continuación,

Cálculo del crecimiento exponencial (paso a paso)

El crecimiento exponencial se puede calcular mediante los siguientes pasos:

• Paso 1: En primer lugar, determine el valor inicial para el que se debe calcular el valor final. Por ejemplo, puede ser el valor actual del dinero en el caso del cálculo del valor del dinero en el tiempo.
• Paso 2: A continuación, intente determinar la tasa de crecimiento anual y se puede decidir en función del tipo de aplicación. Por ejemplo, si la fórmula se usa para el cálculo de una fórmula de valor futuro de un depósito, entonces la tasa de crecimiento será la tasa de rendimiento esperada de la situación del mercado.
• Paso 3: Ahora, debe calcularse la tenencia del crecimiento en términos de número de años, es decir, cuánto tiempo estará el valor en una trayectoria de crecimiento tan pronunciada.
• Paso 4: Ahora, determine el número de períodos de capitalización por año. La capitalización puede ser trimestral, semestral, anual, continua, etc.
• Paso 5: Finalmente, el crecimiento exponencial se usa para calcular el valor final mediante la combinación del valor inicial (paso 1) usando una tasa de crecimiento anual (paso 2), el número de años (paso 3) y el número de capitalización por año (paso 4) como se muestra arriba.

Por otro lado, la fórmula de la composición continua se utiliza para calcular el valor final multiplicando el valor inicial (paso 1) y la función exponencial que se eleva a la potencia de la tasa de crecimiento anual (paso 2) en un número de años ( paso 3) como se muestra arriba.

Ejemplo

Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de crecimiento exponencial aquí - Plantilla de Excel de fórmula de crecimiento exponencial

Tomemos un ejemplo de David que ha depositado una suma de $ 50,000 en su cuenta bancaria hoy por un período de tres años a una tasa de interés del 10%. Determine el valor del dinero depositado después de tres años si se realiza la capitalización:

1. Mensual
2. Trimestral
3. Medio año
4. Anualmente
5. Continuamente

Capitalización mensual

No. de capitalización por año = 12 (desde mensual)

El cálculo del crecimiento exponencial, es decir, el valor del dinero depositado después de tres años, se realiza utilizando la fórmula anterior como,

• Valor final = $ 50,000 * (1 + 10% / 12) 3 * 12

El cálculo será-

• Valor final = $ 67,409.09

Capitalización trimestral

No. de capitalización por año = 4 (desde trimestral)

El cálculo del crecimiento exponencial, es decir, el valor del dinero depositado después de tres años, se realiza utilizando la fórmula anterior como,

Valor final = $ 50,000 * (1 + 10% / 4) 3 * 4

El cálculo será-

• Valor final = $ 67,244.44

Capitalización semestral

No. de capitalización por año = 2 (desde semestral)

El valor del dinero depositado después de tres años se realiza utilizando la fórmula anterior como,

Valor final = $ 50,000 * (1 + 10% / 2) 3 * 2

El cálculo del crecimiento exponencial será-

• Valor final = $ 67,004.78

Capitalización anual

No. de capitalización por año = 1 (desde anual)

El cálculo del crecimiento exponencial, es decir, el valor del dinero depositado después de tres años, se realiza utilizando la fórmula anterior como,

Valor final = $ 50,000 * (1 + 10% / 1) 3 *

El cálculo del crecimiento exponencial será-

• Valor final = $ 66,550.00

Composición continua

Desde la capitalización continua, el valor del dinero depositado después de tres años de dinero se calcula utilizando la fórmula anterior como,

Valor final = Valor inicial * e Tasa de crecimiento anual * No de años

Valor final = $ 50 000 * e 10% * 3

El cálculo del crecimiento exponencial será-

• Valor final = $ 67,492.94

Calculadora

Puede utilizar la siguiente calculadora de crecimiento exponencial.

Relevancia y usos

Es muy importante que un analista financiero comprenda el concepto de ecuación de crecimiento exponencial, ya que se utiliza principalmente en el cálculo de rendimientos compuestos. La enormidad del concepto en finanzas se demuestra por el poder de la capitalización para crear una gran suma con un capital inicial significativamente bajo. Por la misma razón, tiene una gran importancia para los inversores que creen en largos períodos de tenencia.