Fórmula de prueba F

Definición de la fórmula de la prueba F

La fórmula de la prueba F se utiliza para realizar la prueba estadística que ayuda a la persona que realiza la prueba a determinar si los dos conjuntos de población que tienen la distribución normal de los puntos de datos de ellos tienen la misma desviación estándar o no.

F-Test es cualquier prueba que utiliza distribución F. El valor F es un valor en la distribución F. Varias pruebas estadísticas generan un valor F. El valor se puede utilizar para determinar si la prueba es estadísticamente significativa. Para comparar dos variaciones, uno tiene que calcular la relación de las dos variaciones, que es como en:

Valor F = Varianza de la muestra más grande / Varianza de la muestra más pequeña = σ 1 2 / σ 2 2

Mientras que la prueba F en Excel, necesitamos enmarcar las hipótesis nula y alternativa. Luego, necesitamos determinar el nivel de significancia bajo el cual se debe realizar la prueba. Posteriormente, tenemos que averiguar los grados de libertad tanto del numerador como del denominador. Esto ayudará a determinar el valor de la tabla F. El valor F que se ve en la tabla se compara luego con el valor F calculado para determinar si se rechaza o no la hipótesis nula.

Cálculo paso a paso de una prueba F

A continuación se muestran los pasos en los que se utiliza la fórmula de la prueba F para anular la hipótesis de que las varianzas de dos poblaciones son iguales:

  • Paso 1: En primer lugar, encuadre la hipótesis nula y alternativa. La hipótesis nula asume que las varianzas son iguales. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . La hipótesis alternativa establece que las varianzas son desiguales. H 1 : σ 1 2 ≠  σ 2 2 . Aquí σ 1 2 y σ 2 2 son los símbolos de las varianzas.
  • Paso 2: Calcule el estadístico de prueba (distribución F). es decir, = σ 1 2 / σ 2 2, donde se supone que σ 1 2 es una varianza muestral mayor y σ 2 2 es la varianza muestral más pequeña
  • Paso 3: Calcule los grados de libertad. Grado de libertad (gl 1 ) = n 1 - 1 y Grado de libertad (gl 2 ) = n 2 - 1 donde n 1 y n 2 son los tamaños de muestra
  • Paso 4:   Mira el valor F en la tabla F. Para pruebas de 2 colas, divida el alfa por 2 para encontrar el valor crítico correcto. Por lo tanto, el valor de F se encuentra observando los grados de libertad en el numerador y el denominador en la tabla F. Df 1 se lee en la fila superior. Df 2 se lee en la primera columna.

Nota: Existen diferentes tablas F para diferentes niveles de significancia. Arriba está la tabla F para alfa = .050.

  • Paso 5: Compare el estadístico F obtenido en el Paso 2 con el valor crítico obtenido en el Paso 4. Si el estadístico F es mayor que el valor crítico en el nivel de significancia requerido, rechazamos la hipótesis nula. Si el estadístico F obtenido en el Paso 2 es menor que el valor crítico en el nivel de significancia requerido, no podemos rechazar la hipótesis nula.

Ejemplos

Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de prueba F aquí - Plantilla de Excel de fórmula de prueba F

Ejemplo 1

Un estadístico estaba realizando F-Test. Obtuvo la estadística F como 2,38. Los grados de libertad obtenidos por él fueron 8 y 3. Encuentre el valor F de la Tabla F y determine si podemos rechazar la hipótesis nula con un nivel de significancia del 5% (prueba de una cola).

Solución:

Tenemos que buscar 8 y 3 grados de libertad en la Tabla F. El valor crítico de F obtenido de la tabla es 8.845 . Dado que el estadístico F (2.38) es menor que el valor de la tabla F (8.845), no podemos rechazar la hipótesis nula.

Ejemplo # 2

Una compañía de seguros vende pólizas de seguro médico y de automóvil. Los clientes pagan las primas por estas pólizas. El director ejecutivo de la compañía de seguros se pregunta si las primas pagadas por cualquiera de los segmentos de seguros (seguro médico y seguro de automóvil) son más variables en comparación con otro. Encuentra los siguientes datos para las primas pagadas:

Realice una prueba F de dos colas con un nivel de significancia del 10%.

Solución:

  • Paso 1: Hipótesis nula H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Hipótesis alternativa H a : σ 1 2 ≠  σ 2 2

  • Paso 2: Estadístico F = Valor F = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
  • Paso 3: gl 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10

gl 2 =  n 2 - 1 = 51-1 = 50

  • Paso 4: Dado que es una prueba de dos colas, nivel alfa = 0.10 / 2 = 0.050. El valor F de la tabla F con grados de libertad como 10 y 50 es 2.026.
  • Paso 5: Dado que el estadístico F (4) es mayor que el valor de la tabla obtenido (2.026), rechazamos la hipótesis nula.

Ejemplo # 3

Un banco tiene una oficina central en Delhi y una sucursal en Mumbai. Hay largas colas de clientes en una oficina, mientras que las colas de clientes son cortas en la otra oficina. El director de operaciones del banco se pregunta si los clientes de una sucursal son más variables que el número de clientes de otra sucursal. Él lleva a cabo un estudio de investigación de los clientes.

La varianza de los clientes de la oficina central de Delhi es 31 y la de la sucursal de Mumbai es 20. El tamaño de la muestra para la oficina central de Delhi es 11 y el de la sucursal de Mumbai es 21. Realice una prueba F de dos colas con un nivel de significancia del 10%.

Solución:

  • Paso 1:   Hipótesis nula H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Hipótesis alternativa H a : σ 1 2 ≠  σ 2 2

  • Paso 2: Estadístico F = Valor F = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
  • Paso 3: gl 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10

gl 2 =  n 2 - 1 = 21-1 = 20

  • Paso 4: Dado que es una prueba de dos colas, nivel alfa = 0.10 / 2 = 0.05. El valor F de la tabla F con grados de libertad como 10 y 20 es 2,348.
  • Paso 5: Dado que el estadístico F (1.55) es menor que el valor de la tabla obtenido (2.348), no podemos rechazar la hipótesis nula.

Relevancia y usos

La fórmula de la prueba F se puede utilizar en una amplia variedad de entornos. La prueba F se utiliza para probar la hipótesis de que las varianzas de dos poblaciones son iguales. En segundo lugar, se utiliza para probar la hipótesis de que las medias de determinadas poblaciones que se distribuyen normalmente y tienen la misma desviación estándar son iguales. En tercer lugar, se utiliza para probar la hipótesis de que un modelo de regresión propuesto se ajusta bien a los datos.

Fórmula de prueba F en Excel (con plantilla de Excel)

Los trabajadores de una organización reciben salarios diarios. El director ejecutivo de la organización está preocupado por la variabilidad de los salarios entre hombres y mujeres en la organización. A continuación, los datos se toman de una muestra de hombres y mujeres.

Realice una prueba F de una cola con un nivel de significancia del 5%.

Solución:

  • Paso 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2, H 1 : σ 1 2 ≠  σ 2 2
  • Paso 2: Haga clic en la pestaña Datos> Análisis de datos en Excel.

  • Paso 3: aparecerá la ventana que se menciona a continuación. Seleccione Prueba F de dos muestras para variaciones y luego haga clic en Aceptar.

  • Paso 4: Haga clic en el cuadro de rango de Variable 1 y seleccione el rango A2: A8. Haga clic en el cuadro de rango de Variable 2 y seleccione el rango B2: B7. Haga clic en A10 en el rango de salida. Seleccione 0.05 como alfa ya que el nivel de significancia es del 5%. Luego haga clic en Aceptar.

Los valores de la estadística F y el valor de la tabla F se mostrarán junto con otros datos.

  • Paso 4: De la tabla anterior podemos ver que el estadístico F (8.296) es mayor que F crítico de una cola (4.95), por lo que rechazaremos la hipótesis nula.

Nota 1: La varianza de la variable 1 debe ser mayor que la varianza de la variable 2. De lo contrario, los cálculos realizados por Excel serán incorrectos. Si no es así, intercambie los datos.

Nota 2: Si el botón Análisis de datos no está disponible en Excel, vaya a Archivo> Opciones. En Complementos, seleccione Analysis ToolPak y haga clic en el botón Ir. Compruebe el paquete de herramientas de análisis y haga clic en Aceptar.

Nota 3: Existe una fórmula en Excel para calcular el valor de la tabla F. Su sintaxis es: