Prueba de hipótesis en estadística (fórmula)

¿Qué es la prueba de hipótesis en estadística?

La prueba de hipótesis se refiere a la herramienta estadística que ayuda a medir la probabilidad de la exactitud del resultado de la hipótesis que se deriva después de realizar la hipótesis en los datos de muestra de la población, es decir, confirma si los resultados de la hipótesis primaria derivados fueron correctos o no.

Por ejemplo, si creemos que los rendimientos del índice bursátil NASDAQ no son cero. Entonces, la hipótesis nula, en este caso, es que el rendimiento del índice NASDAQ es cero.

Fórmula

Las dos partes importantes aquí son la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La fórmula para medir la hipótesis nula y la hipótesis alternativa involucra la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.

H0: µ0 = 0

Ha: µ0 ≠ 0

Dónde

H0 = hipótesis nula
Ha = hipótesis alternativa

También necesitaremos calcular la estadística de prueba para poder rechazar la prueba de hipótesis.

La fórmula para el estadístico de prueba se representa de la siguiente manera,

T = µ / (s / √n)

Explicación detallada

Tiene dos partes, una se conoce como hipótesis nula y la otra se conoce como hipótesis alternativa. La hipótesis nula es la que el investigador intenta rechazar. Es difícil probar la hipótesis alternativa, por lo que si se rechaza la hipótesis nula, se acepta la hipótesis alternativa restante. Se prueba en un nivel diferente de significancia que ayudará a calcular las estadísticas de prueba.

Ejemplos

Puede descargar esta plantilla de Excel de prueba de hipótesis aquí - Plantilla de Excel de prueba de hipótesis

Ejemplo 1

Tratemos de comprender el concepto de prueba de hipótesis con la ayuda de un ejemplo. Suponga que queremos saber que el rendimiento medio de una cartera durante un período de 200 días es mayor que cero. El rendimiento medio diario de la muestra es del 0,1% y la desviación estándar es del 0,30%.

En este caso, la hipótesis nula que el investigador quisiera rechazar es que la rentabilidad media diaria de la cartera es cero. La hipótesis nula, en este caso, es una prueba de dos colas. Podremos rechazar la hipótesis nula si el estadístico está fuera del rango del nivel de significancia.

A un nivel de significancia del 10%, el valor z para la prueba de dos colas será +/- 1,645. Entonces, si la estadística de prueba está más allá de este rango, rechazaremos la hipótesis.

Según la información proporcionada, determine la estadística de prueba

Por lo tanto, el cálculo de la estadística de prueba será el siguiente,

T = µ / (s / √n)

= 0,001 / (0,003 / √200)

La estadística de prueba será:

La estadística de prueba es = 4,7

Dado que el valor de la estadística es más de +1.645, la hipótesis nula será rechazada para un nivel de significancia del 10%. Por tanto, se acepta la hipótesis alternativa para la investigación de que el valor medio de la cartera es mayor que cero.

Ejemplo # 2

Tratemos de comprender el concepto de prueba de hipótesis con la ayuda de otro ejemplo. Suponga que queremos saber que el rendimiento medio de un fondo mutuo durante un período de 365 días es mayor que cero. El rendimiento medio diario de la muestra es 0,8% y la desviación estándar es 0,25%.

A un nivel de significancia del 5%, el valor z para la prueba de dos colas será +/- 1,96. Entonces, si la estadística de prueba está más allá de este rango, rechazaremos la hipótesis.

A continuación se muestran los datos proporcionados para el cálculo de la estadística de prueba

Por lo tanto, el cálculo de la estadística de prueba será el siguiente,

T = µ / (s / √n)

= .008 / (. 025 / √365)

La estadística de prueba será:

Estadísticas de prueba = 61,14

Dado que el valor del estadístico de prueba es superior a +1,96, la hipótesis nula se rechazará para un nivel de significancia del 5%. Por tanto, se acepta la hipótesis alternativa para la investigación de que el valor medio de la cartera es mayor que cero.

Ejemplo # 3

Tratemos de comprender el concepto de prueba de hipótesis con la ayuda de otro ejemplo para un nivel diferente de significación. Supongamos que queremos saber que el rendimiento medio de una cartera de opciones durante un período de 50 días es mayor que cero. El rendimiento medio diario de la muestra es 0,13% y la desviación estándar es 0,45% .

A un nivel de significancia del 1%, el valor z para la prueba de dos colas será +/- 2,33. Entonces, si la estadística de prueba está más allá de este rango, rechazaremos la hipótesis.

Utilice los siguientes datos para el cálculo de la estadística de prueba

Entonces, el cálculo de la estadística de prueba se puede hacer de la siguiente manera:

T = µ / (s / √n)

= .0013 / (.0045 / √50)

La estadística de prueba será:

La estadística de prueba es = 2.04

Dado que el valor del estadístico de prueba es menor que +2,33, la hipótesis nula no puede rechazarse para un nivel de significancia del 1%. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis alternativa para la investigación de que el valor medio de la cartera es mayor que cero.

Relevancia y uso

Es un método estadístico que se realiza para probar una teoría en particular y tiene dos partes, una se conoce como hipótesis nula y la otra se conoce como hipótesis alternativa. La hipótesis nula es la que el investigador intenta rechazar. Es difícil probar la hipótesis alternativa, por lo que si se rechaza la hipótesis nula, se acepta la hipótesis alternativa restante.

Es una prueba muy importante para validar una teoría. En la práctica es difícil validar estadísticamente una teoría, por eso un investigador intenta rechazar la hipótesis nula para validar la hipótesis alternativa. Desempeña un papel importante a la hora de aceptar o rechazar decisiones en las empresas.