Compuesto

Definición de composición

La capitalización es el método de calcular la tasa de interés que es efectivamente el interés sobre el interés donde el interés se calcula sobre la inversión / capital inicial más los intereses devengados y otras reinversiones, en otras palabras, los intereses devengados se acumulan al monto del capital dependiendo del período de tiempo del depósito o préstamo. que puede ser mensual, trimestral o anual

Intentemos comprender qué es la capitalización y cómo funciona a través de algunos ejemplos básicos.

Los 4 mejores ejemplos del poder de la composición

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Ejemplo 1

Dos amigos, Shane y Mark, decidieron invertir $ 1,00,000, pero Shane decidió invertir en interés simple mientras que Mark invierte en interés compuesto durante 10 años al 10% de interés. Veamos qué pasa después de 10 años.

Solución:

Entonces, el cálculo de la inversión de Shane será:

Monto total de ganancias = $ 200,000

Con un interés simple, Shane recibirá $ 2,00,000 después de 10 años

El cálculo de la inversión en marcos será:

Monto total de ganancias = $ 2,59,374

Con el interés compuesto, los valores de inversión de Mark crecerán a $ 2,59,374.

Ahora Shane decidió invertir a través de métodos de capitalización como Mark, y ambos invirtieron $ 2,00,000 a una tasa del 15%.

El cálculo de la inversión de Shane será:

Monto total de ganancias = $ 8,09,111.55

Shane permanece invertido durante 10 años y obtiene la cantidad final de $ 8,09,111.55 a una tasa del 15%.

El cálculo de la inversión en marcos será:

Monto total de ganancias = $ 65,83,790.52

Sin embargo, Mark tiene paciencia con los inversores a largo plazo y permanece invertido durante 25 años y su valor de inversión aumenta a $ 65,83,790.52

El ejemplo anterior muestra el poder de la capitalización, cuanto mayor es el horizonte de inversión, mayor es el crecimiento exponencial.

Ejemplo n. ° 2 (semanal)

Simon tiene $ 7500 en ahorros y para el fondo universitario de su hijo, que asistirá a la universidad después de 15 años, decidió invertir en bonos de ahorro de EE. UU. El objetivo de Simon es ahorrar $ 20,000 y la tasa de porcentaje anual para un bono de ahorro de EE. UU. Es del 6%. ¿Cuál es el valor futuro de Simon Money después de 15 años?

Solución:

Dado,

• Principal = $ 7500
• Tasa = 6% o 0.06
• Período de tiempo = 15 años
• Cuántas veces se capitaliza en un año n = 52 semanas
• Valor futuro =?

Entonces, el cálculo del valor futuro será:

La fórmula para la composición semanal es la siguiente.

• F = $ 7500 (1 + 0.06 / 52) ^ 52 * 15
• F = $ 7500 (1 + 0,001153846) ^ 780
• F = $ 18,437.45

Entonces, del cálculo anterior, está claro que el objetivo de Simon de ahorrar $ 20,00 no se logrará con los métodos anteriores, pero está más cerca de eso.

Método de composición continua

Ahora probemos el ejemplo anterior con fórmula de composición continua.

Entonces, el cálculo del valor futuro será:

• F = $ 7500e ^ 0.06 * 15
• F = $ 7500e ^ 0.9
• Valor futuro (F) = $ 18,447.02

Ahora, incluso con la composición continua, la meta de Simon de ahorrar $ 20,000 para el fondo universitario de su hijo no se logrará.

Veamos con la fórmula compuesta mensual que ¿cuánto dinero necesitó invertir Simon para lograr su objetivo de ahorrar $ 20,000 en 15 años con una APR del 6%?

Entonces, el cálculo del valor futuro será:

• $ 20 000 = P (1 + 0.06 / 12) ^ 12 * 15
• P = $ 20 000 / (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
• Principal (P) = 8149.65

Entonces, al resolver la ecuación anterior, obtendrá una respuesta que es $ 8,149.65 (Cantidad que Simon necesita invertir para lograr su objetivo de ahorrar $ 20,000 en 15 años).

Ejemplo n. ° 3 (rendimiento anualizado efectivo)

Digamos que el banco limitado XYZ da el 10% anual a los jubilados para un depósito fijo, y asumimos aquí que el interés bancario se compone trimestralmente como todos los demás bancos. Calcule el rendimiento anualizado efectivo durante 5, 7 y 10 años.

Solución:

Rendimiento anualizado durante 5 años:

• t = 5 años
• n = 4 (compuesto trimestralmente)
• I = 10% anual

Entonces A = (1 + 10% / 100/4) ^ (5 * 4)

• A = (1 + 0.025) ^ 20
• A = 1,6386
• I = 0,6386 en 5 años

Interés efectivo = 0.6386 / 5

Efectivo I = 12,772% anual

Rendimiento anualizado durante 7 años:

• t = 7 años
• n = 4 (compuesto trimestralmente)
• I = 10% anual

Entonces A = (1 + 10% / 100/4) ^ (7 * 4)

• A = (1 + 0.025) ^ 28
• A = 1.9965
• I = 1.9965 en 7 años
• Efectivo I = 0.9965 / 7

Efectivo I = 14,236% anual

Rendimiento anualizado durante 10 años:

• t = 10 años
• n = 4 (compuesto trimestralmente)
• I = 10% anual

Entonces A = (1 + 10% / 100/4) ^ (10 * 4)

• A = (1 + 0.025) ^ 40
• A = 2,685
• I = 1,685 en 10 años
• I efectivo = 1.685 / 10

Efectivo I = 16,85% anual

Ejemplo n. ° 4 - (Anualidades: valor futuro)

Se invierten $ 1,000 cada 3 meses al 4.8% anual compuesto trimestralmente. ¿Cuánto valdrá la anualidad en 10 años?

Solución:

Entonces, cuando decimos cuánto valdrá la anualidad en 10 años, significa que aquí tenemos que encontrar el valor futuro y esto es importante porque siempre que hay un ejemplo sobre anualidades tenemos que ver qué tenemos que averiguar.

Entonces, la fórmula del valor futuro es

• P = Pago periódico
• r = Tasa por período
• n = Número de períodos

Entonces, la fórmula del valor futuro es

• Entonces aquí P = $ 1,000
• r = 4.8% anual o 0.048
• r (trimestral) = 0.048 / 4
• r (trimestral) = 0,012
• n = 10 años
• n (Número de veces que se aplicará la capitalización) = 10 × 4 = 40

Entonces, el cálculo del VF de la anualidad será:

Entonces, ahora FV = $ 1000 [1 + 0.012] ^ 40 -1 / 0.012]

Entonces, al resolver la ecuación anterior obtendrá un FV como $ 50,955.30

Entonces, ¿cuánto será la anualidad en 10 años y la respuesta es $ 50,955.30?

Además, también podemos averiguar en el ejemplo anterior cuánto interés se gana en 10 años.

Como se invierten 40 veces $ 1000, es una inversión total (40 × $ 1000 = $ 40 000).

Entonces, interés = valor futuro - inversión total

• Intereses = $ 50,955.30 - $ 40,000
• Intereses = $ 10,955.30

Entonces, aquí es importante entender que en las anualidades los inversionistas pueden ganar mucho interés, en los ejemplos particulares anteriores un depósito de $ 40,000 da a cambio un interés total de $ 10,955.30.