¿Cuál es la gama de una opción en finanzas?
El término “gamma de una opción” se refiere al rango del cambio en el delta de una opción en respuesta al cambio unitario en el precio del activo subyacente de la opción. Gamma se puede expresar como la segunda derivada de la prima de la opción con respecto al precio del activo subyacente. También se puede expresar como la primera derivada de la delta de la opción con respecto al precio del activo subyacente.
La fórmula para la función gamma se puede derivar mediante el uso de una serie de variables que incluyen el rendimiento de dividendos de activos (aplicable a acciones que pagan dividendos), precio al contado, precio de ejercicio, desviación estándar, tiempo de vencimiento de la opción y la tasa de rendimiento libre de riesgo. .
Matemáticamente, la fórmula de la función gamma de un activo subyacente se representa como,
dónde,
- re 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
- d = Rentabilidad por dividendo del activo
- t = Tiempo hasta el vencimiento de la opción
- S = precio al contado del activo subyacente
- ơ = Desviación estándar del activo subyacente
- K = precio de ejercicio del activo subyacente
- r = tasa de rendimiento libre de riesgo
Para las acciones que no pagan dividendos, la fórmula de la función gamma se puede expresar como,
Explicación de la opción Gamma en finanzas
La fórmula de gamma en finanzas se puede derivar mediante los siguientes pasos:
Paso 1: En primer lugar, precio al contado del activo subyacente del mercado activo, digamos el mercado de valores para una acción negociada activamente. Está representado por S.
Paso 2: A continuación, determine el precio de ejercicio del activo subyacente a partir de los detalles de la opción. Está denotado por K.
Paso 3: A continuación, compruebe si la acción está pagando algún dividendo y si está pagando, observe lo mismo. Se denota por d.
Paso 4: A continuación, determine el vencimiento de la opción o el tiempo hasta el vencimiento y se indica mediante t. Estará disponible como detalles relacionados con la opción.
Paso 5: A continuación, determine la desviación estándar del activo subyacente y se denota con ơ.
Paso 6: A continuación, determine la tasa de rendimiento libre de riesgo o el rendimiento de los activos con cero riesgos para el inversor. Por lo general, el rendimiento de los bonos del gobierno se considera la tasa libre de riesgo. Se denota por r.
Paso 7: Finalmente, la fórmula para la función gamma del activo subyacente se deriva utilizando el rendimiento por dividendo del activo, el precio al contado, el precio de ejercicio, la desviación estándar, el tiempo de vencimiento de la opción y una tasa de rendimiento libre de riesgo como se muestra a continuación.
Ejemplo de fórmula financiera de opción Gamma (con plantilla de Excel)
Tomemos el ejemplo de una opción de compra con los siguientes datos.
Además, calcule la gamma a precio spot
- $ 123.00 (sin dinero)
- $ 135.00 (en el dinero)
- $ 139.00 (en el dinero)
(i) A S = $ 123,00,
re 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln ($ 123,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= -0,3784
Por lo tanto, el cálculo de la función gamma de la opción se puede calcular como,
Gamma de la opción S = $ 123.00
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0.22352 / 2 + (3.77% * 3/12)] / [($ 123.00 * 30.00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0.0193
(ii) A S = $ 135,00,
d 1 = ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln ($ 135,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2288
Por lo tanto, el cálculo de la función gamma de la opción se puede calcular como,
Gamma de la opción S = $ 135.00
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0.22352 / 2 + (3.77% * 3/12)] / [($ 135.00 * 30.00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0.0195
(iii) A S = $ 139,00,
re 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln ($ 139,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2235
Por lo tanto, el cálculo de la función gamma de la opción se puede calcular como,
Gamma de la opción S = $ 139.00
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0.22352 / 2 + (3.77% * 3/12)] / [($ 139.00 * 30.00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0.0185
Para un cálculo detallado de gamma, la función consulte la hoja de Excel dada arriba.
Relevancia y usos
Es importante comprender el concepto de función gamma porque ayuda a corregir los problemas de convexidad que se observan en el caso de las estrategias de cobertura. Una de sus aplicaciones es la estrategia de cobertura delta que busca una reducción de gamma para cubrir un rango de precios más amplio. Sin embargo, la reducción de gamma también resulta en una reducción de alfa.
Además, el delta de una opción es útil durante un período de tiempo más corto, mientras que el gamma ayuda al operador en un horizonte más largo a medida que cambia el precio subyacente. Cabe señalar que el valor de gamma se acerca a cero a medida que la opción se adentra más en el dinero o más en el dinero. La gama de una opción es la más alta cuando el precio está en el dinero. Todas las posiciones largas tienen un gamma positivo, mientras que todas las opciones cortas tienen un gamma negativo.
Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de función Gamma desde aquí - Plantilla de Excel de fórmula de función Gamma
