¿Qué es la duplicación del tiempo?
El tiempo de duplicación se refiere al período de tiempo necesario para duplicar el valor o el tamaño de la inversión, la población, la inflación, etc. y se calcula dividiendo el logaritmo de 2 por el producto del número de capitalización por año y el logaritmo natural de uno más la tasa de retorno periódico.
Fórmula de duplicación del tiempo
Matemáticamente, la fórmula del tiempo de duplicación se representa como,
Tiempo de duplicación = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]
dónde
- r = tasa de rendimiento anual
- n = no. de período de capitalización por año
En el caso de la fórmula de capitalización continua, el cálculo del tiempo de duplicación en términos de años se obtiene dividiendo el logaritmo natural de 2 por la tasa de rendimiento anual (ya que (1 + r / n) ~ er / n).
Duplicar el tiempo = ln 2 / [n * ln er / n]
- = ln 2 / [n * r / n]
- = ln 2 / r
donde r = tasa de rendimiento
La fórmula anterior se puede ampliar aún más como,
Tiempo de duplicación = 0,69 / r = 69 / r% que se conoce como regla del 69.
Sin embargo, la fórmula anterior también se modifica como la regla de 72 porque no se usa la combinación prácticamente continua y, por lo tanto, 72 da un valor más realista del período de tiempo para intervalos de combinación menos frecuentes. Por otro lado, también está en boga la regla del 70, que se utiliza solo para facilitar el cálculo.
Cálculo del tiempo de duplicación (paso a paso)
- Paso 1: En primer lugar, determine la tasa de rendimiento anual de la inversión dada. La tasa de interés anual se indica con 'r'.
- Paso 2: A continuación, intente calcular la frecuencia de capitalización por año, que puede ser 1, 2, 4, etc., correspondiente a la capitalización anual, semestral y trimestral, respectivamente. El número de períodos de capitalización por año se indica con 'n'. (El paso no es necesario para la composición continua)
- Paso 3: A continuación, la tasa de rendimiento periódico se calcula dividiendo la tasa de rendimiento anual por el número de períodos de capitalización por año. Tasa de rendimiento periódico = r / n
- Paso 4: Finalmente, en el caso de una composición discreta, la fórmula en términos de años se calcula dividiendo el logaritmo natural de 2 por el producto de no. del período de capitalización por año y el logaritmo natural de uno más la tasa de rendimiento periódico como Tiempo de duplicación = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]
Por otro lado, en caso de capitalización continua, la fórmula en términos de años se obtiene dividiendo el logaritmo natural de 2 por la tasa de rendimiento anual como,
Tiempo de duplicación = ln 2 / r
Ejemplo
Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de tiempo de duplicación aquí - Plantilla de Excel de fórmula de duplicación de tiempo
Tomemos un ejemplo en el que la tasa de rendimiento anual es del 10%. Calcule el tiempo de duplicación para el siguiente período de capitalización:
- Diario
- Mensual
- Trimestral
- Medio año
- Anual
- Continuo
Dado, Tasa de rendimiento anual, r = 10%
# 1 - Composición diaria
Desde la capitalización diaria, por lo tanto, n = 365
Tiempo de duplicación = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]
- = ln 2 / [365 * ln (1 + 10% / 365)
- = 6,9324 años
# 2 - Capitalización mensual
Desde la capitalización mensual, por lo tanto, n = 12
Tiempo de duplicación = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]
- = ln 2 / [12 * ln (1 + 10% / 12)
- = 6,9603 años
# 3 - Capitalización trimestral
Desde la capitalización trimestral, por lo tanto, n = 4
Tiempo de duplicación = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]
- = ln 2 / [4 * ln (1 + 10% / 4)
- = 7.0178 años
# 4 - Capitalización semestral
Dado que la capitalización semestral, por lo tanto, n = 2
Tiempo de duplicación = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]
- = ln 2 / [2 * ln (1 + 10% / 2)
- = 7.1033 años
# 5 - Capitalización anual
Dado que la capitalización anual, por lo tanto, n = 1,
Tiempo de duplicación = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]
- = ln 2 / [1 * ln (1 + 10% / 1)
- = 7.2725 años
# 6 - Composición continua
Dado que la composición continua,
Tiempo de duplicación = ln 2 / r
- = ln 2/10%
- = 6,9315 años
Por lo tanto, el cálculo para varios períodos de capitalización será:
El ejemplo anterior muestra que el tiempo de duplicación depende no solo de la tasa de rendimiento anual de la inversión sino también del no. de períodos de capitalización por año y aumenta con el aumento en la frecuencia de capitalización por año.
Relevancia y uso
Es importante que un analista de inversiones comprenda el concepto de duplicar el tiempo porque le ayuda a estimar aproximadamente cuántos años tardará la inversión en duplicar su valor. Los inversores, por otro lado, utilizan esta métrica para evaluar varias inversiones o la tasa de crecimiento de una cartera de jubilación. De hecho, encuentra aplicación en la estimación de cuánto tardaría un país en duplicar su producto interno bruto (PIB) real.
