¿Qué es la variación de cartera?
El término "variación de la cartera" se refiere a un valor estadístico de la teoría de la inversión moderna que ayuda en la medición de la dispersión de los rendimientos promedio de una cartera de su media. En definitiva, determina el riesgo total de la cartera. Se puede derivar en base a un promedio ponderado de varianza individual y covarianza mutua.
Fórmula de variación de cartera
Matemáticamente, la fórmula de varianza de la cartera que consta de dos activos se representa como,
Fórmula de variación de cartera = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
dónde,
- w i = Peso de la cartera del activo i
- ơ i 2 = Varianza individual del activo i
- ρ i, j = Correlación entre el activo i y el activo j
Nuevamente, la varianza se puede extender aún más a una cartera de más no. de activos, por ejemplo, una cartera de 3 activos se puede representar como,
Fórmula de variación de cartera = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 * ơ 3* ơ 1
Explicación de la fórmula de variación de la cartera
La fórmula de variación de la cartera de una cartera en particular se puede derivar mediante los siguientes pasos:
Paso 1: En primer lugar, determine el peso de cada activo en la cartera general y se calcula dividiendo el valor del activo por el valor total de la cartera. El peso del i-ésimo activo se denota mediante w i .
Paso 2: A continuación, determine la desviación estándar de cada activo y se calcula sobre la base del rendimiento medio y real de cada activo. La desviación estándar del i-ésimo activo se denota por ơ i . El cuadrado de la desviación estándar es la varianza, es decir, ơ i 2.
Paso 3: A continuación, determine la correlación entre los activos y básicamente captura el movimiento de cada activo en relación con otro activo. La correlación se denota por ρ.
Paso 4: Finalmente, la fórmula de varianza de la cartera de dos activos se deriva en base a un promedio ponderado de varianza individual y covarianza mutua como se muestra a continuación.
Fórmula de variación de cartera = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Ejemplo de fórmula de variación de cartera (con plantilla de Excel)
Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de variación de cartera aquí - Plantilla de Excel de fórmula de variación de cartera
Tomemos el ejemplo de una cartera que consta de dos acciones. El valor de la acción A es de $ 60 000 y su desviación estándar es del 15%, mientras que el valor de la acción B es de $ 90 000 y su desviación estándar es del 10%. Existe una correlación de 0,85 entre las dos acciones. Determine la varianza.
Dado,
- La desviación estándar de la acción A, ơ A = 15%
- La desviación estándar de la acción B, ơ B = 10%
Correlación, ρ A, B = 0,85
A continuación se muestran los datos para el cálculo de la variación de la cartera de dos acciones.
Peso de la acción A, w A = $ 60 000 / ($ 60 000 + $ 90 000) * 100%
Peso de la acción A = 40% o 0,40
Peso de las existencias B, w B = $ 90 000 / ($ 60 000 + $ 90 000) * 100%
Peso del stock B = 60% o 0,60
Por lo tanto, el cálculo de la varianza de la cartera será el siguiente,
Varianza = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0.4 ^ 2 * (0.15) 2 + 0.6 ^ 2 * (0.10) 2 + 2 * 0.85 * 0.4 * 0.6 * 0.15 * 0.10
Por tanto, la varianza es del 1,33%.
Relevancia y uso
Una de las características más llamativas de la cartera var es el hecho de que su valor se deriva sobre la base del promedio ponderado de las variaciones individuales de cada uno de los activos ajustados por sus covarianzas. Esto indica que la variación general es menor que un promedio ponderado simple de las variaciones individuales de cada acción de la cartera. Cabe señalar que una cartera con valores que tienen una menor correlación entre ellos, termina con una menor variación de cartera.
La comprensión de la fórmula de variación de la cartera también es importante, ya que encuentra aplicación en la teoría moderna de la cartera, que se basa en el supuesto básico de que los inversores normales tienen la intención de maximizar sus rendimientos y minimizar el riesgo, como la variación. Un inversor generalmente persigue lo que se llama una frontera eficiente, y es el nivel más bajo de riesgo o volatilidad en el que el inversor puede lograr su rendimiento objetivo. La mayoría de las veces, los inversores invertirían en activos no correlacionados para reducir el riesgo según la teoría moderna de carteras.
Hay casos en los que los activos que pueden ser riesgosos individualmente pueden eventualmente reducir la variación de una cartera porque es probable que dicha inversión aumente cuando caen otras inversiones. Como tal, esta correlación reducida puede ayudar a reducir la varianza de una cartera hipotética. Por lo general, el nivel de riesgo de una cartera se mide utilizando la desviación estándar, que se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Se espera que la varianza se mantenga alta cuando los puntos de datos estén lejos de la media, lo que eventualmente también resultará en un mayor nivel general de riesgo en la cartera.
