¿Qué es la fórmula del valor P?
P es una medida estadística que ayuda a los investigadores a determinar si su hipótesis es correcta. Ayuda a determinar la importancia de los resultados. La hipótesis nula es una posición por defecto de que no existe relación entre dos fenómenos medidos. Se denota por H 0. Una hipótesis alternativa es la que usted creería si se concluye que la hipótesis nula es falsa. Su símbolo es H 1 o H a.
El valor P en Excel es un número entre 0 y 1. Hay tablas, programas de hojas de cálculo y software estadístico para ayudar a calcular el valor p. El nivel de significancia (α) es un umbral predefinido establecido por el investigador. Generalmente es 0.05. Un valor p muy pequeño, que es menor que el nivel de significancia, indica que rechaza la hipótesis nula. El valor p que es mayor que el nivel de significancia indica que no rechazamos la hipótesis nula.
Explicación de la fórmula del valor P
La fórmula para el cálculo del valor p se puede derivar mediante los siguientes pasos:
Calcular el valor P a partir de una estadística Z
Paso 1: Necesitamos averiguar la estadística de prueba z
Dónde
es la proporción de la muestra- p0 es la proporción poblacional asumida en la hipótesis nula
- n es el tamaño de la muestra
es la proporción de la muestraPaso 2: Necesitamos encontrar el nivel correspondiente de p a partir del valor z obtenido. Para este propósito, necesitamos mirar la tabla z.
Fuente: www.dummies.com
Por ejemplo, encontremos el valor de p correspondiente a z ≥ 2,81. Dado que la distribución normal es simétrica, los valores negativos de z son iguales a sus valores positivos. 2,81 es una suma de 2,80 y 0,01. Mire 2.8 en la columna zy el valor correspondiente de 0.01. Obtenemos p = 0,0025.
Ejemplos de fórmula de valor P (con plantilla de Excel)
Veamos algunos ejemplos de simples a avanzados de la ecuación del valor P para comprenderla mejor.
Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de valor P aquí - Plantilla de Excel de fórmula de valor P
Ejemplo 1
a) El valor P es 0.3015. Si el nivel de significancia es del 5%, determine si podemos rechazar la hipótesis nula.
b) El valor P es 0.0129. Si el nivel de significancia es del 5%, determine si podemos rechazar la hipótesis nula.
Solución:
Utilice los siguientes datos para calcular el valor p.
El valor p será -
a) Dado que el valor p de 0.3015 es mayor que el nivel de significancia de 0.05 (5%), no rechazamos la hipótesis nula.
b) Dado que el valor p de 0.0129 es menor que el nivel de significancia de 0.05, rechazamos la hipótesis nula.
Ejemplo # 2
El 27% de las personas en la India hablan hindi según un estudio de investigación. Un investigador tiene curiosidad por saber si la cifra es mayor en su aldea. Por lo tanto, enmarca la hipótesis nula y alternativa. Prueba H 0: p = 0,27. H a: p> 0,27. Aquí, p es la proporción de personas de la aldea que hablan hindi. Él encarga una encuesta en su aldea para averiguar el número de personas que pueden hablar hindi. Encuentra que 80 de las 240 personas de la muestra pueden hablar hindi. Averigüe el valor p aproximado para la prueba del investigador si asumiéramos que se cumplen las condiciones necesarias y el nivel de significancia es del 5%.
Solución:
Utilice los siguientes datos para calcular el valor p.
Aquí, el tamaño de la muestra n = 240,
p 0 es la proporción de la población Tendremos que encontrar la proporción de la muestra
= 80/240
= 0,33
Estadística Z
Cálculo de estadística Z
= 0,33 - 0,27 / √ 0,27 * (1 - 0,27) / 240
La estadística Z será -
Z = 2,093696
El valor P será -
Valor de P = P (z ≥ 2.09)
Tenemos que mirar el valor de 2.09 en la tabla z. Entonces, tenemos que mirar -2.0 en la columna zy el valor en la columna 0.09. Dado que la distribución normal es simétrica, el área a la derecha de la curva es igual a la de la izquierda. Obtenemos el valor p como 0.0183.
Valor de p = 0.0183
Dado que el valor p es menor que el nivel significativo de 0.05 (5%), rechazamos la hipótesis nula.
Nota: En Excel, el valor p es 0.0181
Ejemplo # 3
Los estudios muestran que los hombres compran un mayor número de billetes de avión en comparación con las mujeres. Son comprados por machos y hembras en una proporción de 2: 1. La investigación se llevó a cabo en un aeropuerto en particular de la India para encontrar la distribución de boletos aéreos entre hombres y mujeres. De 150 boletos, 88 boletos fueron comprados por hombres y 62 por mujeres. Necesitamos averiguar si la manipulación experimental causa el cambio en los resultados o si estamos observando una variación al azar. Calcule el valor p asumiendo que el grado de significancia es 0.05.
Solución:
Utilice los siguientes datos para calcular el valor p.
Paso 1: El valor observado es 88 para hombres y 62 para mujeres.
- Valor esperado para hombres = 2/3 * 150 = 100 hombres
- Valor esperado para mujeres = 1/3 * 150 = 50 mujeres
Paso 2: averigua el chi-cuadrado
= ((88-100) 2) / 100 + (62-50) 2/50
= 1,44 + 2,88
Chi-cuadrado (X ^ 2)
Chi-cuadrado (X ^ 2) será -
Chi-cuadrado (X ^ 2) = 4.32
Paso 3: encuentra los grados de libertad
Dado que hay 2 variables: hombres y mujeres, n = 2
Grados de libertad = n-1 = 2-1 =
Paso 4: De la tabla de valores p, miramos la primera fila de la tabla como el grado de libertad es 1. Podemos ver que el valor p está entre 0.025 y 0.05. Dado que el valor p es menor que el grado de significancia de 0.05, rechazamos la hipótesis nula.
El valor p será -
Valor de p = 0.037666922
Nota: Excel da directamente el valor p usando la fórmula:
CHITEST (rango real, rango esperado)
Ejemplo # 4
Se sabe que el 60% de las personas que ingresan a las tiendas de ropa en una ciudad compran algo. El propietario de una tienda de ropa quería saber si el número es mayor para la tienda de ropa que le pertenece. Ya tenía los resultados de un estudio realizado para su tienda. 128 de cada 200 personas que entraron en su tienda compraron algo. El dueño de la tienda denotó pas la proporción de personas que entraron en su tienda de ropa y compraron algo. La hipótesis nula enmarcada por él fue p = 0.60 y la hipótesis alternativa fue p> 0.60. Encuentre el valor p para la investigación a un nivel de significancia del 5%.
Solución:
Utilice los siguientes datos para calcular el valor p.
Aquí, el tamaño de la muestra n = 200. Tendremos que encontrar la proporción de la muestra
= 128/200
= 0,64
Estadística Z
Cálculo de estadística Z
= 0,64 - 0,60 / √ 0,60 * (1 - 0,60) / 200
La estadística Z será -
Estadístico Z = 1,1547
Valor de P = P (z ≥ 1,1547)
Función NORMSDIST en Excel
NORMSDIST será -
DISTR.NORMAS = 0,875893461
Hay una función incorporada para calcular un valor p a partir de la estadística az en Excel. Se conoce como la función DISTR.NORM. La función DISTR.NORMAS de Excel calcula la función de distribución acumulativa normal estándar a partir de un valor proporcionado. Su formato es NORMSDIST (z). Dado que el valor de la estadística z está en la celda B2, la función utilizada es = DISTR.NORMAS (B2).
El valor P será -
Valor de p = 0.12410654
Como tenemos que encontrar el área a la derecha de la curva,
valor p = 1 - 0,875893 = 0,124107
Dado que el valor p de 0.124107 es más que un nivel significativo de 0.05, no rechazamos la hipótesis nula.
Relevancia y uso
P-Value tiene amplias aplicaciones en las pruebas de hipótesis estadísticas, específicamente en las pruebas de hipótesis nulas. Por ejemplo, un administrador de fondos administra un fondo mutuo. Afirma que los rendimientos de un esquema particular del fondo mutuo son equivalentes a Nifty, que es el índice de referencia del mercado de valores. Enmarcaría la hipótesis nula de que los rendimientos del esquema de fondos mutuos son equivalentes a los de Nifty. La hipótesis alternativa sería que los rendimientos del esquema y los rendimientos de Nifty no son equivalentes. Luego calcularía el valor p.
