Desviación estándar relativa

¿Qué es la desviación estándar relativa?

La desviación estándar relativa (RSD) es la medida de la desviación de un conjunto de números diseminados alrededor de la media y se calcula como la relación entre la desviación estándar y la media de un conjunto de números. Cuanto mayor sea la desviación, más lejos están los números de la media. Baja la desviación, más cerca están los números de la media.

Fórmula de desviación estándar relativa

Desviación estándar relativa = (Desviación estándar / Media) * 100

Desviación estándar σ = √ [Σ (x- μ) 2 / N]

Para dar un ejemplo, en los mercados financieros esta relación ayuda a cuantificar la volatilidad. La fórmula de RSD ayuda a evaluar el riesgo involucrado en la seguridad con respecto al movimiento en el mercado. Si esta relación de seguridad es alta, los precios estarán dispersos y el rango de precios será amplio. Esto significa que la volatilidad del valor es alta. Si la relación de seguridad es baja, los precios estarán menos dispersos. Esto significa que la volatilidad del valor es baja.

¿Cómo calcular la desviación estándar relativa? (Paso a paso)

  • Paso 1: Primero, calcule la Media (μ), es decir, el promedio de los números
  • Paso 2: Una vez que tenemos la media, resta la Media de cada número que nos da la desviación, eleva al cuadrado las desviaciones.
  • Paso 3: Sume las desviaciones al cuadrado y divida este valor con el número total de valores. Esta es la varianza.
  • Paso 4: La raíz cuadrada de la varianza nos dará la desviación estándar (σ).
  • Paso 5: Divida la desviación estándar por la media y multiplique esto por 100
  • Paso 6: ¡Hurra! Acaba de descifrar cómo calcular la fórmula de desviación estándar relativa

En resumen, al dividir la desviación estándar con la media y multiplicar por 100 se obtiene la desviación estándar relativa. ¡Así de simple es!

Antes de seguir adelante, hay información que debe conocer. Cuando los datos son una población por sí mismos, la fórmula anterior es perfecta, pero si los datos son una muestra de una población (digamos, partes de un conjunto más grande), el cálculo cambiará.

El cambio en la fórmula es el siguiente:

Desviación estándar (muestra) σ = √ [Σ (x- μ) 2 / N-1]

Cuando los datos son una población, deben dividirse por N.

Cuando los datos son una muestra, se deben dividir por N-1.

Ejemplos

Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de desviación estándar relativa aquí - Plantilla de Excel de fórmula de desviación estándar relativa

Ejemplo 1

Las calificaciones obtenidas por 3 estudiantes en una prueba son las siguientes: 98, 64 y 72. ¿Calcular la desviación estándar relativa?

Solución:

A continuación se proporcionan datos para el cálculo.

Media

Cálculo de la media

μ = Σx / n

donde μ es la media; Σxi es una suma de todos los valores yn es el número de elementos

μ = (98 + 64 + 72) / 3

μ = 78

Desviación Estándar

Por lo tanto, el cálculo de la desviación estándar es el siguiente,

Sumando los valores de todo (x- μ) 2 obtenemos 632

Por lo tanto, Σ (x- μ) 2 = 632

Cálculo de la desviación estándar:

σ = √ [Σ (x- μ) 2 / N]

= √632 / 3

σ = 14,51

RSD

Fórmula = (Desviación estándar / Media) * 100

= (14,51 / 78) * 100

La desviación estándar será - 

RSD = 78 +/- 18.60%

Ejemplo # 2

La siguiente tabla muestra los precios de las acciones XYZ. Encuentre la RSD para el período de 10 días.

Solución:

A continuación se proporcionan datos para el cálculo de la desviación estándar relativa.

Media

Cálculo de la media

μ = (53,73+ 54,08+ 54,14+ 53,88+ 53,87+ 53,85+ 54,16+ 54,5+ 54,4+ 54,3) / 10

μ = 54,091

Desviación Estándar

Por lo tanto, el cálculo de la desviación estándar es el siguiente,

Cálculo de la desviación estándar:

σ = 0,244027

RSD

Fórmula = (Desviación estándar / Media) * 100

= (0,244027 / 54,091) * 100

La desviación estándar será - 

RSD = 0,451141

Ejemplo de fórmula n. ° 3

Una organización realizó un chequeo médico para sus empleados y encontró que la mayoría de los empleados tenían sobrepeso, los pesos (en kg) para 8 empleados se dan a continuación y usted debe calcular la desviación estándar relativa.

Solución:

A continuación se proporcionan datos para el cálculo de la desviación estándar relativa.

Media

Cálculo de la media

μ = (130 + 120 + 140 + 90 + 100 + 160 + 150 + 110) / 8

μ = 125

Desviación Estándar

Por lo tanto, el cálculo de la desviación estándar es el siguiente,

Cálculo de la desviación estándar:

σ = 24,4949

RSD

Fórmula = (Desviación estándar / Media) * 100

= (24.49490 / 125) * 100

La desviación estándar será - 

RSD = 19,6

Dado que los datos son una muestra de una población, es necesario utilizar la fórmula RSD.

Relevancia y uso

La desviación estándar relativa ayuda a medir la dispersión de un conjunto de valores con relación a la media, es decir, nos permite analizar la precisión en un conjunto de valores. El valor de RSD se expresa en porcentaje y ayuda a comprender si la desviación estándar es pequeña o enorme en comparación con la media de un conjunto de valores.

El denominador para calcular la RSD es el valor absoluto de la media y nunca puede ser negativo. Por lo tanto, RSD siempre es positivo. La desviación estándar se analiza en el contexto de la media con la ayuda de RSD. RSD se utiliza para analizar la volatilidad de los valores. RSD permite comparar la desviación en los controles de calidad para las pruebas de laboratorio.