Fórmula para calcular el cuartil en estadísticas
Fórmula de cuartiles es una herramienta estadística para calcular la varianza de los datos dados dividiendo los mismos en 4 intervalos definidos y luego comparando los resultados con el conjunto completo de observaciones y también comentando las diferencias, si las hay, en los conjuntos de datos.
A menudo se usa en estadísticas para medir las variaciones que describen una división de todas las observaciones dadas en 4 intervalos definidos que se basan en los valores de los datos y para observar dónde se encuentran en comparación con el conjunto completo de las observaciones dadas. .
Se divide en 3 puntos: un cuartil inferior denotado por Q1 que se encuentra entre el valor más pequeño y la mediana del conjunto de datos dado, la mediana denotada por Q2 que es la mediana y el cuartil superior que se denota por Q3 y es el punto medio que se encuentra entre la mediana y el número más alto del conjunto de datos de la distribución.
La fórmula del cuartil en las estadísticas se representa de la siguiente manera,
La fórmula del cuartil para Q1 = ¼ (n + 1) ésimo término La fórmula del cuartil para Q3 = ¾ (n + 1) ésimo término La fórmula del cuartil para Q2 = Q3 – Q1 (equivalente a la mediana)
Explicación
Los cuartiles dividirán el conjunto de medidas del conjunto de datos dado o de la muestra dada en 4 partes similares o iguales. El 25% de las mediciones del conjunto de datos dado (que están representadas por Q1) no son mayores que el cuartil inferior, entonces el 50% de las mediciones no son mayores que la mediana, es decir, Q2 y, por último, el 75% de las mediciones serán menores. que el cuartil superior que se indica con Q3. Entonces, se puede decir que el 50% de las mediciones del conjunto de datos dado están entre el Q1, que es el cuartil inferior, y el Q2, que es el cuartil superior.
Ejemplos
Veamos algunos ejemplos simples a avanzados de un cuartil en Excel para comprenderlo mejor.
Puede descargar esta plantilla de Excel de fórmula de cuartil aquí - Plantilla de Excel de fórmula de cuartil
Ejemplo 1
Considere un conjunto de datos de los siguientes números: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Debe calcular los 3 cuartiles.
Solución:
Utilice los siguientes datos para el cálculo del cuartil.
El cálculo de la mediana o Q2 se puede hacer de la siguiente manera,
Mediana o Q2 = Suma (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
La mediana o Q2 será -
Mediana o Q2 = 7
Ahora, dado que el número de observaciones es impar, que es 9, la mediana estaría en la quinta posición, que es 7 y lo mismo será Q2 para este ejemplo.
El cálculo de Q1 se puede realizar de la siguiente manera,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 será -
Q1 = 2.5
Esto significa que Q1 es el promedio de la segunda y tercera posición de las observaciones, que es 3 y 4 aquí y el promedio de las mismas es (3 + 4) / 2 = 3.5
El cálculo de Q3 se puede hacer de la siguiente manera,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 será -
Q3 = 7.5 Término
Esto significa que Q3 es el promedio de la octava y novena posición de las observaciones, que es 10 y 11 aquí y el promedio de las mismas es (10 + 11) / 2 = 10.5
Ejemplo # 2
Simple ltd. es un fabricante de ropa y está trabajando en un plan para complacer a sus empleados por sus esfuerzos. La gerencia está en discusión para comenzar una nueva iniciativa que establece que quieren dividir a sus empleados de la siguiente manera:
- Top 25% por encima de Q3- $ 25 por paño
- Mayor que el medio pero menor que Q3 - $ 20 por paño
- Mayor que Q1 pero menos que Q2 - $ 18 por paño
- La gerencia ha recopilado sus datos de producción diaria promedio durante los últimos 10 días por empleado (promedio).
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Utilice la fórmula del cuartil para construir la estructura de recompensa.
- ¿Qué recompensas obtendría un empleado si ha preparado 76 prendas?
Solución:
Utilice los siguientes datos para el cálculo del cuartil.
El número de observaciones aquí es 10 y nuestro primer paso sería convertir los datos brutos anteriores en orden ascendente.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
El cálculo del cuartil Q1 se puede realizar de la siguiente manera,
Q1 = ¼ (n + 1) th término
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 será -
Q1 = 2.75 Término
Aquí se debe tomar el promedio que es de 2do y 3er trimestre que son 45 y 50 y la fórmula promedio de los mismos es (45 + 50) / 2 = 47.50
El Q1 es 47,50, que es el 25% inferior
El cálculo del cuartil Q3 se puede realizar de la siguiente manera,
Q3 = ¾ (n + 1) th término
= ¾ (11)
Q3 será -
Q3 = 8.25 Término
Aquí se debe tomar el promedio que es de octavo y noveno términos que son 88 y 90 y el promedio de los mismos es (88 + 90) / 2 = 89.00
El tercer trimestre es 89, que es el 25% superior
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 – 2.75
Median or Q2 will be –
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken which is of 5th and 6th 56 and 69 and average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 – 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 – 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76 then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in top 25% quartile advise to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores average 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25 and our first step would be converting above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be –
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00 which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be –
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77 which is the top 25%.
Median or Q2 will be –
Median or Q2=19.50 – 6.5
Median or Q2 will be –
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
The Range would be:
56.00 – 68.00
>68.00 – 77.00
77.00
Relevance and Use of Quartile Formula
Quartiles let one quickly divide a given dataset or given sample into 4 major groups, making it simple as well easy for the user to evaluate which of the 4 groups a data point in. is. While the median which measures the central point of the dataset is a robust estimator of the location, but it does not say anything about how much the data of the observations lie on either side or how widely it is dispersed or spread. The quartile measures the spread or dispersion of values that are above and below the arithmetic mean or arithmetic average by dividing the distribution into 4 major groups which are already discussed above.
